计算令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023! ，求 S 的末尾 9 位数字。

这个问题的关键在于计算阶乘的末尾9位数字。我们可以使用模运算的性质，即(a*b)%c = ((a%c)*(b%c))%c，来避免大数的阶乘运算。然后，我们可以通过循环累加的方式，每次计算一个阶乘，然后对结果取模，最后得到的结果就是S的末尾9位数字。

以下是Python代码实现：

def factorial_mod(n, mod):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result = (result * i) % mod
    return result

def sum_factorial_mod(n, mod):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result = (result + factorial_mod(i, mod)) % mod
    return result

print(sum_factorial_mod(202320232023, 10**9))

这段代码首先定义了一个函数`factorial_mod(n, mod)`，用于计算n的阶乘并对结果取模。然后定义了一个函数`sum_factorial_mod(n, mod)`，用于计算1!到n!的和并对结果取模。最后，调用`sum_factorial_mod(202320232023, 10**9)`，打印出S的末尾9位数字。

相关问题

令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023!，求 S的末尾 9 位数字

根据引用中的方法，我们可以在每次计算阶乘时对1000000000取余，最后再对1000000000取余，得到S的末尾9位数字。代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = 202320232;
        int mod = 1000000000;
        int sum = 0;
        int temp = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            temp = (temp * i) % mod;
            sum = (sum + temp) % mod;
        }
        System.out.print(sum);
    }
}

令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023!，求 S 的末尾 9 位数字。

要计算 S 的末尾 9 位数字，我们只需要计算 S mod 10^9，即 S 除以 10^9 的余数即可。

对于阶乘的计算，我们可以使用取模运算的性质，即 (a * b) % n = ((a % n) * (b % n)) % n。这个性质可以使得我们在计算过程中不断取模，避免数值溢出。

下面给出具体的计算过程：

1. 对于每个 i，计算 i! mod 10^9，记为 f[i]。
2. 初始化 ans = 0。
3. 从 i = 1 到 i = 202320232023，依次计算 ans = (ans + f[i]) % 10^9。
4. 输出 ans。

这个算法的时间复杂度为 O(n)，可以在合理的时间内计算出结果。