已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差；②相位裕度；③幅值裕度。

为了设计一个校正器来满足指标，我们需要先分析系统的特性。由于待校正的系统是一个单位负反馈系统，因此其闭环传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

其中G(s)为系统的开环传递函数。根据指标，我们需要满足以下要求：

1. 在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差为0，即系统具有零稳态误差特性。

2. 相位裕度要求相对较大，以确保系统的稳定性。

3. 幅值裕度要求相对较大，以确保系统的稳定性。

为了满足这些要求，我们可以设计一个校正器，将其加入到待校正系统的反馈回路中。根据校正器的作用，我们需要选择合适的校正器传递函数，使得校正器可以抵消系统的缺陷。

对于要求1，我们可以选择一个积分器来设计校正器传递函数。这样可以确保系统具有零稳态误差特性。

对于要求2和3，我们需要选择一个具有相位和幅值裕度的校正器传递函数。我们可以选择一个带有增益和相位裕度的校正器传递函数，例如：

K(s) = Kp * (1 + Td * s) / (1 + T * s)

其中Kp为增益，T为时间常数，Td为相位裕度。

通过选择合适的Kp、T和Td参数，我们可以设计一个满足要求的校正器。

最后，将校正器加入到待校正系统的反馈回路中，即可满足指标要求。

相关问题

用matlab写已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

下面是一个 MATLAB 的代码实现，实现了根据指标要求设计校正器的过程：

% 待校正的单位负反馈系统的开环传递函数
G0 = tf([1], [1, 1, 0.5, 0]);

% 求取系统的开环传递函数G0的特征值
pol = roots([1, 1, 0.5, 0]);

% 指标要求
ess = 0.1; % 位置输出稳态误差
phi_m = 50; % 相位裕度
mag_m = 10; % 幅值裕度

% 根据要求设计校正器
syms Kp Ti Td alpha s;
Gc = Kp*(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s);

% 解方程求解校正器参数
eq1 = ess == 1/limit(s*G0*Gc, s, 0);
eq2 = phi_m == angle(subs(G0*Gc, s, j*pol(1))) - (-180);
eq3 = mag_m == 20*log10(abs(subs(G0*Gc, s, j*pol(1))));

[Kp_sol, Ti_sol, Td_sol, alpha_sol] = solve([eq1, eq2, eq3], [Kp, Ti, Td, alpha]);

% 将求解得到的参数代入校正器中
Gc = subs(Gc, [Kp, Ti, Td, alpha], [Kp_sol, Ti_sol, Td_sol, alpha_sol]);

% 绘制根轨迹
rlocus(G0*Gc)

% 计算校正后的系统的开环传递函数和闭环传递函数
Gc_G0 = Gc*G0;
G = feedback(Gc_G0, 1);

% 绘制校正后的系统的阶跃响应
step(G)

代码中使用了 `roots` 函数求解系统的特征值，使用了 `syms` 声明符号变量，使用了 `solve` 函数解方程求解校正器参数。最后，根据求解得到的校正器参数，绘制了根轨迹，计算了校正后的系统的开环传递函数和闭环传递函数，并绘制了校正后的系统的阶跃响应。

已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

根据要求，我们需要进行校正，使得系统满足指标。下面是具体的步骤：

1. 求取系统的开环传递函数G0的特征值，即将G0的分母求根：

s1 = 0, s2 = -1, s3 = -2

2. 根据要求，我们需要使得系统满足单位斜坡信号下的稳态误差为0.1，因此需要在系统中引入一个积分器：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数。

3. 根据相位裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个相位提升网络，增加相位裕度。相位提升网络可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数。

4. 根据幅值裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个低通滤波器，增加幅值裕度。低通滤波器可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))/(1 + Td*s)

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数，Td是时间常数。

5. 综合以上几个要求，我们可以得到最终的校正器：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数，Ti是积分时间常数。

6. 在具体设计时，可以根据系统特征值和要求来选择校正器参数，可以使用根轨迹法或频率响应法进行设计。

注意：上述设计过程中，我们并没有考虑系统的稳定性，因此需要在设计完成后进行稳定性分析，并在必要时进行调整。