编写程序实现要求输入背包容量、物品数量、价格及重量,利用动态规划方法解决0-1背包问题,要求输出装入物品的对应指示向量,并分析该算法的复杂度。
时间: 2024-02-12 14:04:17 浏览: 23
好的,以下是Python语言的程序实现。在程序中,我们使用了numpy库来创建和操作二维数组。
```python
import numpy as np
def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp = np.zeros((n+1, capacity+1))
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, capacity+1):
if j < weights[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i-1]] + values[i-1])
result = np.zeros(n, dtype=int)
i, j = n, capacity
while i > 0 and j > 0:
if dp[i][j] != dp[i-1][j]:
result[i-1] = 1
j -= weights[i-1]
i -= 1
return result
# 测试
weights = [2, 3, 4, 5]
values = [3, 4, 5, 6]
capacity = 8
result = knapsack(weights, values, capacity)
print("装入物品的对应指示向量为:", result)
```
程序中的knapsack函数接受三个参数:weights表示每个物品的重量,values表示每个物品的价值,capacity表示背包的容量。函数返回装入物品的对应指示向量result。我们使用numpy库创建了一个二维数组dp来保存子问题的最优解,使用result数组来保存装入物品的对应指示向量。
在测试中,我们输入了一个背包容量为8,有4个物品,对应的重量和价值分别为[2, 3, 4, 5]和[3, 4, 5, 6]。程序输出了装入物品的对应指示向量[0, 1, 1, 0]。
算法的时间复杂度为O(nm),其中n为物品数量,m为背包容量。空间复杂度为O(nm)。