$$\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{S} = \iiint_V \operatorname{div} \vec{F} dV$$

好的，这是三维格林公式的标准公式，描述了一个向量场在一个闭合曲面上的通量与该向量场在该曲面所包围的区域内的散度之间的关系。

$\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{S}$ 表示 $\vec{F}$ 在曲面 $S$ 上的通量，它等于 $\vec{F}$ 在 $S$ 上的法向量场 $\vec{n}$ 上的投影与 $S$ 的面积元素 $dS$ 的积分。

$\iiint_V \operatorname{div} \vec{F} dV$ 表示 $\vec{F}$ 在区域 $V$ 内的散度积分，它等于 $\vec{F}$ 在 $V$ 内的每个点处的散度 $\operatorname{div} \vec{F}$ 与 $V$ 的体积元素 $dV$ 的积分。

其中，$\vec{F}=(P,Q,R)$ 是一个向量场，$\operatorname{div} \vec{F} = \frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}$ 表示 $\vec{F}$ 的散度，$S$ 是一个分片光滑的闭合曲面，$V$ 是由 $S$ 所包围的区域。