设g=(v, e)是有向图,请给出算法,判断g中是否有回路,并要求算法的复杂性为o(n+e),其中n = | v |,e = | e |。
时间: 2023-06-05 18:47:12 浏览: 297
可以使用深度优先搜索(DFS)来判断有向图中是否存在回路。具体步骤如下:
1. 对于每个节点v,设置三种状态:未访问(0)、正在访问(1)、已访问(2)。
2. 从任意一个未访问的节点开始,进行DFS遍历。
3. 在DFS遍历的过程中,对于每个节点v,先将其状态设置为正在访问(1),然后遍历v的所有出边,对于每个出边(v, w),如果w的状态为正在访问(1),则说明存在回路;如果w的状态为未访问(0),则继续对w进行DFS遍历;如果w的状态为已访问(2),则说明w已经被遍历过,不需要再次遍历。
4. 当DFS遍历完成后,如果没有找到回路,则说明该有向图中不存在回路。
5. 为了保证算法的复杂性为O(n+e),需要使用邻接表来存储有向图,遍历每个节点的出边时,只需要遍历其邻接表中的元素即可,时间复杂度为O(e)。同时,需要使用一个数组来记录每个节点的状态,时间复杂度为O(n)。因此,整个算法的时间复杂度为O(n+e)。
代码实现如下:
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visited, int node) {
if (visited[node] == 1) return true; // 如果当前节点正在访问,则说明存在回路
if (visited[node] == 2) return false; // 如果当前节点已经访问过,则说明不存在回路
visited[node] = 1; // 将当前节点状态设置为正在访问
for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
if (hasCycle(graph, visited, graph[node][i])) return true; // 遍历当前节点的所有出边
}
visited[node] = 2; // 将当前节点状态设置为已访问
return false;
}
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
vector<int> visited(n, 0); // 初始化所有节点状态为未访问
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i] == 0 && hasCycle(graph, visited, i)) return true; // 对于每个未访问的节点,进行DFS遍历
}
return false;
}
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