python单纯形算法

单纯形算法是一种用于线性规划问题的求解方法，它通过不断地移动基变量来寻找最优解。以下是Python实现单纯形算法的步骤和代码：

1. 首先，需要准备好输入数据，包括目标函数系数、约束条件系数和约束条件右侧的常数。

2. 接着，需要将输入数据转换为单纯形表格的形式，即添加松弛变量和人工变量，并将约束条件转化为等式形式。

3. 然后，需要选择一个初始基，即将松弛变量和人工变量作为基变量，将非基变量设置为0。

4. 接下来，需要计算单纯形表格中的各个元素，包括主元素和系数。

5. 然后，需要选择一个入基变量和一个出基变量，通过计算得到它们的值。

6. 接着，需要更新单纯形表格中的各个元素，包括主元素和系数。

7. 然后，需要重复步骤5和步骤6，直到找到最优解或确定问题无解。

以下是Python实现单纯形算法的代码：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    # 添加松弛变量和人工变量
    c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])
    A = np.concatenate([A, np.eye(m)], axis=1)
    # 将约束条件转化为等式形式
    for i in range(m):
        if b[i] < 0:
            A[i] *= -1
            b[i] *= -1
    # 选择一个初始基
    basis = list(range(n, n+m))
    # 计算单纯形表格中的各个元素
    table = np.concatenate([A, b.reshape(-1, 1)], axis=1)
    table = np.concatenate([table, c.reshape(1, -1)], axis=0)
    while True:
        # 计算主元素和系数
        row = table[:-1, -1] / table[:-1, basis]
        row[row < 0] = np.inf
        col = np.argmin(row)
        if row[col] == np.inf:
            return None, None
        # 选择一个入基变量和一个出基变量
        basis[col] = basis[col] if col < n else col
        nonbasis = [i for i in range(n+m) if i not in basis]
        row = table[-1, nonbasis] - np.dot(table[:-1, nonbasis], table[:-1, basis[col]])
        row[row < 0] = np.inf
        row = np.argmin(row)
        if row == np.inf:
            return None, None
        # 更新单纯形表格中的各个元素
        basis[row] = basis[col] if col < n else col
        table[row] /= table[row, basis[row]]
        for i in range(m+1):
            if i != row:
                table[i] -= table[i, basis[row]] * table[row]
        # 找到最优解
        if np.all(table[:-1, -1] >= 0):
            break
    return table[-1, -1], table[:-1, -1][basis[:n]]

# 测试
c = np.array([3, 2])
A = np.array([[1, 2], [2, 1], [1, -1]])
b = np.array([5, 5, 1])
z, x = simplex(c, A, b)
print("最优解：", z)
print("最优解对应的决策变量：", x)