分支限界法求解旅行商问题

### 解决旅行商问题的分支限界法

分支限界法是一种用于求解组合优化问题的有效方法之一。对于旅行商问题 (TSP)，该算法通过构建一棵状态空间树并利用界限函数剪枝来减少不必要的计算。

#### 构建最小优先队列
为了实现分支限界法，可以采用最小堆作为优先级队列存储部分路径及其对应的下界估计值。每次从未处理节点中选取具有最低成本估算的部分路径继续扩展[^1]。

import heapq

def tsp_branch_and_bound(dist_matrix):
    n = len(dist_matrix)
    
    class Node:
        def __init__(self, level, path, cost, bound):
            self.level = level
            self.path = path
            self.cost = cost
            self.bound = bound
        
        def __lt__(self, other):
            return self.bound < other.bound
    
    min_cost = float('inf')
    pq = []
    
    initial_node = Node(0, [0], 0, calculate_bound([0]))
    heapq.heappush(pq, initial_node)

    while pq:
        node = heapq.heappop(pq)
        
        if node.level == n - 1:
            current_cost = node.cost + dist_matrix[node.path[-1]][node.path[0]]
            if current_cost < min_cost:
                min_cost = current_cost
                
        else:
            for i in range(1, n):
                if i not in node.path:
                    new_path = list(node.path)
                    new_path.append(i)
                    
                    child_node = Node(
                        node.level + 1,
                        new_path,
                        node.cost + dist_matrix[new_path[-2]][new_path[-1]],
                        calculate_bound(new_path))
                        
                    if child_node.bound < min_cost:
                        heapq.heappush(pq, child_node)
    
    return min_cost


def calculate_bound(path):
    # 计算当前路径的成本以及剩余未访问城市的最优可能连接成本之和
    pass  # 这里省略具体实现细节

此代码片段展示了如何使用Python中的`heapq`模块创建一个基于列表的小根堆，并定义了一个内部类`Node`表示每个待探索的状态。注意这里的`calculate_bound()`函数需要根据实际情况编写逻辑以获得合理的边界估计值。