随机生成5个互不正交的8位码片M1、M2、M3、M4、M5。(2)分别求出与M、M2、M3、 M4、M5所有正交的8位码片。用java实现

随机生成一组互不正交的8位码片（也称为哈夫曼码或离散余弦变换系数），我们通常需要首先创建一个包含所有可能的8位二进制数的集合，然后通过某种随机选择算法来选取五组满足条件的码片。正交性意味着两组码片的内积（对应于它们的乘积再按位求和）为0。

由于这是一个编程问题，我将提供一个简单的Java代码片段来演示如何实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;

public class OrthogonalCodeGenerator {
    private static final int BITS = 8;
    private static final ArrayList<Integer> allCodes = new ArrayList<>(); // 存储所有可能的8位二进制数

    public static void main(String[] args) {
        initAllCodes();
        Random random = new Random();
        ArrayList<Integer> nonOrthogonalCodes = generateNonOrthogonalCodes(5); // 生成5个非正交码片

        for (int code : nonOrthogonalCodes) {
            System.out.println("码片M" + (nonOrthogonalCodes.indexOf(code) + 1) + ": " + toBinaryString(code));
        }

        ArrayList<Integer> orthogonalCodes = findOrthogonalCodes(nonOrthogonalCodes); // 寻找与前五个码片正交的码片
        for (int orthogonalCode : orthogonalCodes) {
            System.out.println("正交码片M" + (orthogonalCodes.indexOf(orthogonalCode) + 1) + ": " + toBinaryString(orthogonalCode));
        }
    }

    // 初始化所有可能的8位二进制码
    private static void initAllCodes() {
        for (int i = 0; i < Math.pow(2, BITS); i++) {
            allCodes.add(i);
        }
    }

    // 生成5个随机但非正交的码片
    private static ArrayList<Integer> generateNonOrthogonalCodes(int count) {
        ArrayList<Integer> codes = new ArrayList<>();
        while (codes.size() < count) {
            int randomCode = allCodes.remove(random.nextInt(allCodes.size()));
            if (!containsOrthogonalCode(codes, randomCode)) { // 检查是否已存在正交码片
                codes.add(randomCode);
            }
        }
        return codes;
    }

    // 判断一个码片是否与给定列表中的其他码片正交
    private static boolean containsOrthogonalCode(ArrayList<Integer> codes, int code) {
        for (int existingCode : codes) {
            if (code % existingCode == 0 || existingCode % code == 0) {
                return true; // 如果有公共因子，则非正交
            }
        }
        return false;
    }

    // 将十进制数转换为8位二进制字符串
    private static String toBinaryString(int code) {
        return Integer.toBinaryString(code).padStart(BITS, '0');
    }

    // 查找与给定码片正交的码片，这里只是一个简化的示例，实际寻找过程可能更复杂
    private static ArrayList<Integer> findOrthogonalCodes(ArrayList<Integer> nonOrthogonalCodes) {
        // 实际上可能需要迭代整个allCodes列表或采用更高效的算法，这里仅作示例
        ArrayList<Integer> orthogonalCodes = new ArrayList<>();
        for (int remainingCode : allCodes) {
            if (!containsOrthogonalCode(nonOrthogonalCodes, remainingCode)) {
                orthogonalCodes.add(remainingCode);
            }
        }
        return orthogonalCodes;
    }
}

这个代码示例展示了如何生成5个非正交码片并找到它们的正交码片。注意，这里的正交查找可能并不高效，因为它是基于排除法的。在实际应用中，可能会使用更复杂的算法如Gram-Schmidt过程来找到真正的正交码片。