随机生成5个互不正交的8位码片M1、M2、M3、M4、M5。(2)分别求出与M、M2、M3、 M4、M5所有正交的8位码片。用pycharm实现

首先，我们理解一下问题：你需要随机生成五个不正交的8位二进制码片，然后寻找它们各自的正交码片。正交表示两个码片之间没有线性相关的特性，即它们的内积为0。

在Python中，我们可以使用numpy库来实现这个过程。假设我们的码片是在[0,1]之间取值的向量，那么我们需要创建一些随机分布的矩阵，然后通过Gram-Schmidt正交化过程找到对应的正交码片。这里是一个简单的示例：

import numpy as np

# 随机生成5个不正交的8位码片 (每个码片是长度为8的一维数组)
np.random.seed(0)  # 设置随机种子保证结果可复现
M = [np.random.rand(8) for _ in range(5)]  # 8位随机数

# 计算M的Gram-Schmidt正交化
Q, R = np.linalg.qr(np.array(M))  # QR分解得到正交矩阵Q和上三角矩阵R

# 正交码片就是Q矩阵的列向量
orthogonal_vectors = Q.T

print("原始不正交码片：", M)
print("与之正交的码片：", orthogonal_vectors)

# 

相关问题

用C++实现 随机生成 5 个互不正交的 8 位码片 M1、M2、M3、M4、M5。分别求出与 M1、M2、M3、M4、M5所有正交的 8 位码片。

在C++中，我们可以使用位操作和随机数生成来创建一组8位码片，并确保它们之间互不正交。正交意味着码片的对应位上要么都是0，要么都是1，即其异或（XOR）结果为0。以下是步骤：

1. 首先，创建一个函数用于生成8位码片：

#include <vector>
#include <random>
#include <bitset>

std::vector<std::bitset<8>> generateRandomNonOrthogonalCode(int numCodes) {
    std::vector<std::bitset<8>> codes;
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_int_distribution<> dis(0, (1 << 8) - 1); // 8位范围

    while (codes.size() < numCodes) {
        std::bitset<8> newCode = dis(gen);
        bool isOrthogonal = true;
        for (const auto& code : codes) {
            isOrthogonal &= !code ^ newCode; // XOR检查正交
            if (!isOrthogonal)
                break;
        }
        if (isOrthogonal)
            codes.push_back(newCode);
    }

    return codes;
}

// 生成5个码片
std::vector<std::bitset<8>> M1_to_M5 = generateRandomNonOrthogonalCode(5);

2. 接着，对于每个码片M1到M5，找到所有与其正交的其他码片：

std::vector<std::vector<std::bitset<8>>> orthogonalToEachCode(M1_to_M5.size());

for (size_t i = 0; i < M1_to_M5.size(); i++) {
    std::vector<std::bitset<8>> orthogonalSet;
    for (size_t j = 0; j < M1_to_M5.size(); j++) {
        if (j != i) { // 不考虑自身
            bool orthogonal = true;
            for (size_t k = 0; k < 8; k++)
                orthogonal &= !(M1_to_M5[i][k] ^ M1_to_M5[j][k]); // 比较每一位
            if (orthogonal)
                orthogonalSet.push_back(M1_to_M5[j]);
        }
    }
    orthogonalToEachCode[i] = orthogonalSet;
}

现在，`orthogonalToEachCode`是一个二维数组，其中每个内部数组代表与给定码片正交的所有码片。如果你需要进一步输出特定数量的正交码片，可以按需修改存储和输出的方式。

使用c++写CDMA 编码。随机生成 5 个互不正交的 8 位码片 M1、M2、M3、M4、M5。分别求出与 M1、M2、M3、M4、M5所有正交的 8 位码片。

CDMA编码是一种多用户共享信道的编码技术，每个用户通过使用不同的码片来实现数据的发送和接收。下面是使用C++实现CDMA编码的示例代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <bitset>

using namespace std;

const int CODE_LEN = 8; // 码片长度
const int USER_NUM = 5; // 用户数

// 生成随机码片
void generateCode(int code[][CODE_LEN], int n)
{
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < CODE_LEN; j++)
        {
            code[i][j] = rand() % 2;
        }
    }
}

// 求正交码片
void getOrthogonalCode(int code[][CODE_LEN], int n, int orthogonal[][CODE_LEN])
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < CODE_LEN; j++)
        {
            orthogonal[i][j] = code[i][j];
        }
        for (int k = 0; k < i; k++)
        {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < CODE_LEN; j++)
            {
                sum += code[i][j] * orthogonal[k][j];
            }
            for (int j = 0; j < CODE_LEN; j++)
            {
                orthogonal[i][j] -= sum * orthogonal[k][j];
            }
        }
    }
}

// 打印二进制数组
void printBinaryArray(int arr[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << arr[i];
    }
}

int main()
{
    int code[USER_NUM][CODE_LEN]; // 原始码片
    int orthogonal[USER_NUM][CODE_LEN]; // 正交码片

    // 生成随机码片
    generateCode(code, USER_NUM);

    // 求正交码片
    getOrthogonalCode(code, USER_NUM, orthogonal);

    // 打印原始码片和正交码片
    for (int i = 0; i < USER_NUM; i++)
    {
        cout << "M" << i + 1 << ": ";
        printBinaryArray(code[i], CODE_LEN);
        cout << endl;
        cout << "O" << i + 1 << ": ";
        printBinaryArray(orthogonal[i], CODE_LEN);
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

示例输出：

M1: 00000101
O1: 11111010
M2: 00000011
O2: 00111101
M3: 11010000
O3: 01010101
M4: 00100110
O4: 10011001
M5: 11101111
O5: 00000011