min A,E L(A, E, Yk ∗ , µk) ≤ min A+E=D L(A, E, Yk ∗ , µk),这一步怎么变化过来的?
时间: 2023-10-01 17:03:23 浏览: 39
这个不等式的变化可以通过以下步骤来推导:
首先,我们有:
$$\min_{A, E} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
这个式子的意思是,$L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 是 $L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 的一个下界,即 $L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 小于等于 $L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 的最小值。
接下来,我们可以将 $A$ 和 $E$ 分别表示为 $A=D-E$ 和 $E=D-A$,其中 $D$ 是一个常数。代入上式得到:
$$\min_{A, E} L(D-E, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
接着,我们注意到:
$$L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) = L(D-E, E, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
因此,上式可以写成:
$$\min_{A, E} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
最后,我们注意到:
$$\min_{A+E=D} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) = \min_{A, E} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
这是因为 $A$ 和 $E$ 满足 $A+E=D$,所以只需要在 $A+E=D$ 的约束下最小化 $L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 即可。因此,我们可以将上式写成:
$$\min_{A+E=D} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$$
这就是不等式 $\min_{A, E} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq \min_{A+E=D} L(A, E, Y^{*}_{k}, \mu_k) \leq L(A^{*}_{k+1}, E^{*}_{k+1}, Y^{*}_{k}, \mu_k)$ 的变化过程。
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