c++ 构建欧拉图
时间: 2023-11-21 13:05:14 浏览: 42
欧拉图是一种图论中的特殊图,它指的是一条经过图中每一条边恰好一次的路径。构建欧拉图需要满足以下两个条件:
1. 每个顶点的度数都是偶数。
2. 图是连通的。
因此,我们可以采用以下算法来构建欧拉图:
1. 随机构建一个连通图,保证每个顶点的度数都是偶数。
2. 找到图中任意一个环并删除其中一条边,这样每个顶点的度数都会减去2。
3. 重复步骤2,直到图中没有环为止。
下面是一个简单的 C++ 代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <unordered_set>
using namespace std;
// 判断图是否是欧拉图
bool isEulerianGraph(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (graph[i].size() % 2 != 0) {
return false;
}
}
return true;
}
// 随机生成一个连通图
vector<vector<int>> generateGraph(int n, int m) {
vector<vector<int>> graph(n);
unordered_set<int> visited;
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited.insert(i);
}
int cnt = 0;
while (cnt < m && visited.size() > 1) {
int u = *visited.begin();
visited.erase(u);
int v = *visited.begin();
visited.erase(v);
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
cnt++;
}
return graph;
}
// 删除一个环上的一条边
void removeEdge(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& path) {
int n = path.size();
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u = path[i], v = path[i + 1];
int idx = -1;
for (int j = 0; j < graph[u].size(); j++) {
if (graph[u][j] == v) {
idx = j;
break;
}
}
if (idx >= 0) {
graph[u].erase(graph[u].begin() + idx);
}
idx = -1;
for (int j = 0; j < graph[v].size(); j++) {
if (graph[v][j] == u) {
idx = j;
break;
}
}
if (idx >= 0) {
graph[v].erase(graph[v].begin() + idx);
}
}
}
// 构建欧拉图
vector<int> buildEulerianGraph(int n, int m) {
vector<vector<int>> graph = generateGraph(n, m);
while (!isEulerianGraph(graph)) {
int u = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (graph[i].size() % 2 != 0) {
u = i;
break;
}
}
stack<int> st;
st.push(u);
vector<int> path;
while (!st.empty()) {
int v = st.top();
if (graph[v].empty()) {
path.push_back(v);
st.pop();
} else {
int w = graph[v].back();
graph[v].pop_back();
for (int i = 0; i < graph[w].size(); i++) {
if (graph[w][i] == v) {
graph[w].erase(graph[w].begin() + i);
break;
}
}
st.push(w);
}
}
removeEdge(graph, path);
}
vector<int> res;
stack<int> st;
st.push(0);
while (!st.empty()) {
int u = st.top();
if (graph[u].empty()) {
res.push_back(u);
st.pop();
} else {
int v = graph[u].back();
graph[u].pop_back();
for (int i = 0; i < graph[v].size(); i++) {
if (graph[v][i] == u) {
graph[v].erase(graph[v].begin() + i);
break;
}
}
st.push(v);
}
}
return res;
}
int main() {
int n = 5, m = 7;
vector<int> path = buildEulerianGraph(n, m);
for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {
cout << path[i] << " ";
}
return 0;
}
```
该代码中,我们首先定义了一个 `isEulerianGraph()` 函数,用于判断图是否是欧拉图。然后,我们实现了一个 `generateGraph()` 函数,用于随机生成一个连通图。接着,我们实现了一个 `removeEdge()` 函数,用于删除一个环上的一条边。最后,我们实现了一个 `buildEulerianGraph()` 函数,用于构建欧拉图。具体实现方法见上述算法步骤。