二叉排序树-40 -5 0 1 3 4 5 7 8 10的失败平均查找长度
时间: 2024-01-03 09:04:57 浏览: 26
首先,我们需要构建这个二叉排序树。根据二叉排序树的定义,对于每个节点,其左子树的所有节点值都小于该节点值,右子树的所有节点值都大于该节点值。因此,我们可以按顺序将这些数字依次插入到二叉排序树中,得到如下结构:
```
4
/ \
0 8
/ \ / \
-5 1 5 10
/ \ \
3 - 7
```
接下来,我们可以使用失败平均查找长度的公式来计算。失败平均查找长度指的是在查找不成功的情况下,需要查找的平均次数。对于这个二叉排序树,如果我们要查找一个不在树中的数字,它最终会被查找到的位置一定是一个叶子节点或者空节点。
因此,我们可以计算每个叶子节点和空节点的深度,然后根据它们出现的概率计算加权平均值。具体地,假设树中共有n个节点,x个叶子节点和n-x个空节点,则有:
- 叶子节点的深度为1,出现的概率为x/n;
- 深度为2的节点有2(x-1)个,出现的概率为(x-1)/n;
- 深度为3的节点有2(x-2)+4(x-2)个,出现的概率为(x-2)/n;
- 以此类推,深度为k的节点有2(x-k+1)+4(x-k+2)+...+2^(k-1)(x-1)+2^k(n-x)个,出现的概率为1/n。
因此,失败平均查找长度为:
```
FASL = (x/n) * 1 + ((x-1)/n) * 2 + ((x-2)/n) * 3 + ... + (1/n) * k
```
对于这个二叉排序树,可以计算出x=5,n=9,代入公式得:
```
FASL = (5/9) * 1 + (4/9) * 2 + (3/9) * 3 + (2/9) * 4 + (1/9) * 5
= 2.6
```
因此,这个二叉排序树的失败平均查找长度为2.6。