3阶行列式每一行和为2，行列式的值为3，求此行列式

对于一个3阶行列式，每一行和为2的条件可以表示为：

$$
\begin{cases}
a_{11}+a_{12}+a_{13}=2 \\
a_{21}+a_{22}+a_{23}=2 \\
a_{31}+a_{32}+a_{33}=2 \\
\end{cases}
$$

由于该行列式的值为3，我们可以利用行列式的性质进行求解。具体来说，我们可以将第1列的所有元素减去第3列的元素，然后将第2列的所有元素减去第3列的元素，从而得到一个新的行列式：

$$
\begin{vmatrix}
a_{11}-a_{31} & a_{12}-a_{32} & a_{13}-a_{33} \\
a_{21}-a_{31} & a_{22}-a_{32} & a_{23}-a_{33} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix}
$$

我们可以展开这个新的行列式，得到：

$$
\begin{aligned}
&\begin{vmatrix}
a_{11}-a_{31} & a_{12}-a_{32} & a_{13}-a_{33} \\
a_{21}-a_{31} & a_{22}-a_{32} & a_{23}-a_{33} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix} \\
=&(a_{11}-a_{31})\begin{vmatrix}a_{22}-a_{32} & a_{23}-a_{33} \\ a_{32} & a_{33} \\\end{vmatrix}-(a_{12}-a_{32})\begin{vmatrix}a_{21}-a_{31} & a_{23}-a_{33} \\ a_{31} & a_{33} \\\end{vmatrix}+(a_{13}-a_{33})\begin{vmatrix}a_{21}-a_{31} & a_{22}-a_{32} \\ a_{31} & a_{32} \\\end{vmatrix} \\
=&(a_{11}-a_{31})(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-(a_{12}-a_{32})(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})+(a_{13}-a_{33})(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}) \\
=&3a_{11}-3a_{12}+3a_{13}
\end{aligned}
$$

因此，原始的行列式的值为：

$$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix}=3(a_{11}-a_{12}+a_{13})=3
$$

因此，所求行列式为：

$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}=3
$$