最长公共子序列问题是指给定两个序列,找出它们的最长公共子序列。其中,子序列是指从原序列中删除某些元素后得到的序列,而不要求这些元素在原序列中是连续的。最长公共子序列是指在两个序列中都存在的最长的子序列。这个问题可以用动态规划算法来求解。如何用动态规划算法求解
时间: 2023-05-19 22:05:09 浏览: 48
最长公共子序列问题可以用动态规划算法来求解。具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i][j]表示序列A的前i个元素和序列B的前j个元素的最长公共子序列的长度。
2. 初始化状态:dp[0][j]和dp[i][0]都为0,表示一个序列为空时,最长公共子序列的长度为0。
3. 状态转移方程:当A[i]等于B[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;当A[i]不等于B[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 最终结果:dp[m][n]即为序列A和序列B的最长公共子序列的长度,其中m和n分别为序列A和序列B的长度。
以上就是用动态规划算法求解最长公共子序列问题的步骤。
相关问题
D - 最长公共子序列问题
最长公共子序列问题是指给定两个序列X和Y,找出它们之间最长的公共子序列。公共子序列是指从两个序列中删除若干个字符(可以不连续)后形成的新序列。解决该问题的一种方法是使用动态规划算法。
动态规划算法的思路是,先确定初始条件,然后逐步计算出更长的公共子序列。我们可以使用一个二维数组c来记录最长公共子序列的长度。c[i][j]表示序列X的前i个字符和序列Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。根据递推关系,可以使用以下代码来求解:
if (x[i-1] == y[j-1]) {
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
} else {
c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]);
}
其中,max()函数返回两个数中的较大值。
最后,c[m][n]就是最长公共子序列的长度。
归求最长公共子序列和构造最长公共子序列的算法
最长公共子序列(LCS)问题是指给定两个序列X和Y,找出它们最长的公共子序列。常用的解决LCS问题的算法有递归求解和动态规划。
递归求解算法的思路是:当xm=yn时,找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列,然后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。当xm≠yn时,必须解两个子问题,即找出Xm-1和Y的一个最长公共子序列及X和Yn-1的一个最长公共子序列。这两个公共子序列中较长者即为X和Y的一个最长公共子序列。递归调用使i或j减1,因此算法的计算时间为O(m+n)。
动态规划算法的思路是:创建DP数组C[ ] [ ],把首行和首列置零,按照以下规则把表填满,C=5即为所要求的最长公共子序列的长度。动态规划算法的时间复杂度也为O(mn)。
构造最长公共子序列的方法是:从DP数组的右下角开始,如果X[m]=Y[n],则将X[m]加入到结果序列中,同时i和j都减1;否则,如果C[i-1][j]>C[i][j-1],则i减1,否则j减1。重复上述步骤直到i或j为0。最后将结果序列反转即为所求的最长公共子序列。
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