编写实现快速傅立叶变换算法的通用程序, 对函数f(t)=0.7sin(2Π*2t)+sin(2Π*5t),t∈[0,1),分别进行等距采样, 采样点个数 n分别取128 和 256, 施行离散傅立叶变换得到向量 g, 输出g 的分量输出格式： 向量 g的第i个分量, x_i =xxxxxx, y_i =xxxxxx ······

好的，我会尽力回答你的问题。关于你的问题，我可以提供以下程序实现：

import numpy as np

def fft(f):
    """
    实现快速傅里叶变换
    """
    n = len(f)
    if n == 1:
        return f
    wn = np.exp(-2j * np.pi / n)
    w = 1
    f0 = f[::2]
    f1 = f[1::2]
    y0 = fft(f0)
    y1 = fft(f1)
    y = np.zeros(n, dtype=np.complex128)
    for k in range(n // 2):
        y[k] = y0[k] + w * y1[k]
        y[k + n // 2] = y0[k] - w * y1[k]
        w *= wn
    return y

def main():
    # 采样点数
    n1 = 128
    n2 = 256

    # 等距采样
    t1 = np.linspace(0, 1, n1, endpoint=False)
    t2 = np.linspace(0, 1, n2, endpoint=False)

    # 计算函数值
    f1 = 0.7 * np.sin(2 * np.pi * 2 * t1) + np.sin(2 * np.pi * 5 * t1)
    f2 = 0.7 * np.sin(2 * np.pi * 2 * t2) + np.sin(2 * np.pi * 5 * t2)

    # 进行离散傅里叶变换
    g1 = fft(f1)
    g2 = fft(f2)

    # 输出结果
    for i in range(n1):
        print("向量 g1 的第 {} 个分量, x_i = {:.6f}, y_i = {:.6f}".format(i, g1.real[i], g1.imag[i]))
    for i in range(n2):
        print("向量 g2 的第 {} 个分量, x_i = {:.6f}, y_i = {:.6f}".format(i, g2.real[i], g2.imag[i]))

if __name__ == '__main__':
    main()

这个程序使用 Python 语言实现了快速傅立叶变换算法，并且对函数f(t)进行了等距采样，分别采用了 128 和 256 个采样点。程序输出了向量 g 的每个分量，其中 x_i 表示实部，y_i 表示虚部。

注意，由于浮点数运算的误差，程序输出的结果可能会和期望的结果略有不同。但是这并不影响程序的正确性。