完全背包问题python
时间: 2023-10-28 20:51:20 浏览: 33
完全背包问题是一种经典的动态规划问题,它的描述如下:
有一个背包,容量为C,有n个物品,每个物品有两个属性:重量w和价值v。现在需要选出一个物品的集合,使得它们的总重量不超过C,且总价值最大。每种物品可以无限次选取。
解决这个问题的基本思路是使用动态规划。我们可以建立一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])
其中,dp[i-1][j]表示不取第i个物品的情况,dp[i][j-w[i]]+v[i]表示取一个第i个物品的情况。最终的答案为dp[n][C]。
下面是完全背包问题的Python代码实现:
def knapsack(C, w, v):
n = len(w)
dp = [[0] * (C+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[n][C]
其中,C是背包的容量,w是一个列表,代表每个物品的重量,v是一个列表,代表每个物品的价值。函数返回值是最大价值。
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