canny算子的公式是什么
时间: 2023-09-23 19:11:05 浏览: 43
Canny算子是一种经典的边缘检测算法,其基本步骤包括高斯滤波、计算梯度、非极大值抑制和双阈值处理。其公式如下:
1. 高斯滤波
$$ G(x,y)*I(x,y) $$
其中,$G(x,y)$ 表示高斯核函数,$*$ 表示卷积操作,$I(x,y)$ 表示原始图像。
2. 计算梯度
$$ \begin{aligned}
& G_x = I(x+1,y)-I(x-1,y)\\
& G_y = I(x,y+1)-I(x,y-1)\\
& M(x,y) = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\\
& \theta(x,y) = \arctan{\frac{G_y}{G_x}}
\end{aligned} $$
其中,$G_x$ 和 $G_y$ 分别表示 $x$ 和 $y$ 方向上的梯度,$M(x,y)$ 表示梯度的模长,$\theta(x,y)$ 表示梯度的方向。
3. 非极大值抑制
$$ M'(x,y)=\begin{cases} M(x,y), & \text{if}\ M(x,y)>M(x+\Delta x,y+\Delta y)\ \text{and}\ M(x,y)>M(x-\Delta x,y-\Delta y) \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$
其中,$\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是梯度方向上的单位向量。
4. 双阈值处理
$$ \begin{aligned}
& M''(x,y) = 0, & \text{if}\ M'(x,y) < T_1 \\
& M''(x,y) = 255, & \text{if}\ M'(x,y) > T_2 \\
& M''(x,y) = 128, & \text{otherwise}
\end{aligned} $$
其中,$T_1$ 和 $T_2$ 是两个阈值,$M''(x,y)$ 是最终的二值图像。如果 $M'(x,y)$ 大于 $T_2$,则该像素点被认为是强边缘;如果 $M'(x,y)$ 大于 $T_1$ 且小于 $T_2$,则该像素点被认为是弱边缘;如果 $M'(x,y)$ 小于 $T_1$,则该像素点被认为是非边缘。通常情况下,$T_2$ 的值为 $T_1$ 的两倍。