二叉树平衡算法实现中,能够针对给定的输入序列,建立其存储结构
时间: 2024-01-23 07:20:22 浏览: 31
实现二叉树平衡的算法有很多种,其中比较常见的是 AVL 树和红黑树。无论是 AVL 树还是红黑树,都是基于二叉搜索树的基础上进行优化实现的,保证了树的平衡性,避免了树的深度过大,从而保证了树的查找、插入和删除等操作的时间复杂度为 O(log n)。
对于给定的输入序列,我们可以通过递归的方式不断将序列中的元素插入到树中,从而建立其存储结构。具体实现方式如下:
1. 首先,我们需要定义一个二叉树的节点结构,包含左右子树指针和节点值等信息。
```
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
```
2. 接下来,我们需要实现一个插入节点的函数,将序列中的元素依次插入到树中。对于 AVL 树和红黑树,插入节点的方式略有不同,但都需要保证插入后的树仍然是一棵平衡树。这里以 AVL 树为例,实现一个插入节点的函数 `insert()`。
```
TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
return new TreeNode(val);
}
if (val < root->val) {
root->left = insert(root->left, val);
} else {
root->right = insert(root->right, val);
}
// 更新树的高度和平衡因子
int balance = getBalance(root);
if (balance > 1 && val < root->left->val) {
// 左左情况
return rightRotate(root);
} else if (balance > 1 && val > root->left->val) {
// 左右情况
root->left = leftRotate(root->left);
return rightRotate(root);
} else if (balance < -1 && val > root->right->val) {
// 右右情况
return leftRotate(root);
} else if (balance < -1 && val < root->right->val) {
// 右左情况
root->right = rightRotate(root->right);
return leftRotate(root);
}
return root;
}
```
其中,`getBalance()` 函数用于计算树的平衡因子,`leftRotate()` 和 `rightRotate()` 函数用于旋转节点,从而保证树的平衡性。
3. 最后,我们可以通过循环遍历输入序列,不断调用 `insert()` 函数将元素插入到树中。具体实现方式如下:
```
TreeNode* buildTree(vector<int>& nums) {
TreeNode* root = NULL;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
root = insert(root, nums[i]);
}
return root;
}
```
其中,`nums` 为输入序列,`buildTree()` 函数返回建立好的 AVL 树的根节点。
以上就是针对给定的输入序列建立二叉树存储结构的实现方式。