5个物品，重量分别是2，4，3， 4 ，5；价值分别是3，6，4，2，4。背包容量12。 请写出m矩阵以及矩阵中各元素的值。写出最优解以及最优价值

### 回答1：
这个问题属于数学和算法问题，可以回答。根据题目所描述的背包问题，我们可以使用动态规划方法来解决，首先构建一个m矩阵，其中m[i][j]表示前i个物品中，容量为j的背包所能达到的最大价值。根据动态规划的思想可以得到状态转移方程：

m[i][j] = max(m[i-1][j], m[i-1][j-weight[i]]+value[i]) (if j>=weight[i])
m[i][j] = m[i-1][j] (if j<weight[i])

其中，weight[i]表示第i个物品的重量，value[i]表示第i个物品的价值。根据这个状态转移方程可以推导出m矩阵中各元素的值，最后得到m[5][12]的值为10。因此，背包问题的最优解是将第1、3、4个物品选入背包，总重量为 2+3+4=9，总价值为 3+4+2=9。

### 回答2：
首先，我们可以使用动态规划方法来解决这个背包问题。

我们设m[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。

对于每个物品i，我们有两种选择：放入背包或不放入背包。

如果不放入物品i，则m[i][j] = m[i-1][j]，背包容量不变，最大价值也不变。

如果放入物品i，则m[i][j] = m[i-1][j-w[i]] + v[i]，即背包容量减少物品i的重量w[i]，最大价值增加物品i的价值v[i]。

我们可以通过动态规划的方式，逐个计算m[i][j]的值，以得到最后的最优解。

现在，我们来计算矩阵m。

| 物品 \ 背包容量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| :---------------: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 0 | 0 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| 3 | 0 | 0 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 13 |
| 4 | 0 | 0 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 13 |
| 5 | 0 | 0 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 13 |

最终的最优解为将1号物品和5号物品放入背包，总重量为9，总价值为13。

希望对你有所帮助！

### 回答3：
根据背包问题的要求，我们需要通过动态规划来求解最优解以及最优价值。

首先创建一个m矩阵，矩阵的行表示物品的重量，列表示背包的容量。
m矩阵的初始值为0，表示在0容量下选择0个物品的最优解的价值为0。
逐渐填充矩阵的值，每个位置的值表示在背包容量下所能选择的物品的最优解的价值。
根据背包问题的动态规划算法，矩阵的填充按照以下规则进行：
1. 如果当前物品的重量大于当前背包容量，即矩阵上方的值，继承上方的值。
2. 否则，将选择当前物品和选择之前物品的值进行比较，取较大值。

m矩阵如下所示：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
物品1 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
物品2 0 0 3 3 6 6 9 9 9 9 9 9 9
物品3 0 0 3 4 6 7 9 10 11 11 14 15 17
物品4 0 0 3 4 6 8 9 10 12 13 14 15 17
物品5 0 0 3 4 6 8 9 10 12 13 14 16 17

最优解为选择物品3、4、5，对应的物品重量之和为12。最优价值为17。

因此，在给定的背包容量下，最优解为选择物品3、4、5，它们的重量分别为3、4、5，价值分别为4、2、4，总重量为12，总价值为17。