知道最大流怎么求最小费用?
时间: 2023-06-25 15:03:08 浏览: 59
最小费用最大流问题可以使用网络流算法来求解,具体步骤如下:
1. 首先对于一个给定的有向带权图,我们需要构造其对应的网络流图。其中源点为原图中的起点,汇点为原图中的终点,每条边的容量为原图中该边的权值,费用为该边的费用。
2. 对于构造好的网络流图,使用最大流算法求出其最大流。可以使用Dinic、Edmonds-Karp或者Ford-Fulkerson算法等。
3. 在求出最大流的同时,记录每一条边的流量以及费用。
4. 根据最大流的定义,最大流的值等于所有进入汇点的流量之和,即$\sum f_{i,t}$。同时,每一条边的费用乘以其对应的流量之和即为最小费用,即$\sum c_{i,j}f_{i,j}$。
5. 因此,最小费用最大流问题的答案即为最大流的值和最小费用的乘积,即$\sum c_{i,j}f_{i,j}$。
总结一下,最小费用最大流问题可以通过将有向带权图构造成网络流图,并使用最大流算法求解得到。
相关问题
lingo求最小费用最大流问题的代码
以下是一个基于Dijkstra算法的最小费用最大流实现代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 10005;
int n, m, s, t, ans_flow, ans_cost, head[MAXN], h[MAXN], pre[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge{
int to, nxt, flow, cost;
}edge[MAXM << 1];
void addEdge(int from, int to, int flow, int cost){
edge[m].to = to;
edge[m].flow = flow;
edge[m].cost = cost;
edge[m].nxt = head[from];
head[from] = m++;
edge[m].to = from;
edge[m].flow = 0;
edge[m].cost = -cost;
edge[m].nxt = head[to];
head[to] = m++;
}
bool spfa(){
queue<int> q;
memset(h, 0x3f, sizeof(h));
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(pre, -1, sizeof(pre));
h[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt){
int v = edge[i].to;
if(edge[i].flow && h[v] > h[u] + edge[i].cost){
h[v] = h[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
return pre[t] != -1;
}
void MCMF(){
while(spfa()){
int min_flow = INF;
for(int i = pre[t]; ~i; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
min_flow = min(min_flow, edge[i].flow);
}
ans_flow += min_flow;
ans_cost += min_flow * h[t];
for(int i = pre[t]; ~i; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
edge[i].flow -= min_flow;
edge[i ^ 1].flow += min_flow;
}
}
}
int main(){
memset(head, -1, sizeof(head));
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
for(int i = 1; i <= m; i++){
int u, v, f, c;
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &f, &c);
addEdge(u, v, f, c);
}
MCMF();
printf("%d %d\n", ans_flow, ans_cost);
return 0;
}
```
该代码实现了最小费用最大流,其中s和t分别代表源点和汇点。通过添加addEdge函数,将边加入邻接表中,然后通过MCMF函数调用Dijkstra算法求解最小费用最大流。最后输出最大流和最小费用即可。
python最小费用最大流
Python中的最小费用最大流算法是一种图论算法,用于在有向图中找到从源节点到汇节点的最小费用的最大流量。
在Python中,可以使用网络流库NetworkX来实现最小费用最大流算法。以下是一个简单的示例代码:
```python
import networkx as nx
from networkx.algorithms.flow import min_cost_flow
# 创建有向图
G = nx.DiGraph()
# 添加节点和边
G.add_edge('源节点', '节点1', capacity=10, weight=2)
G.add_edge('源节点', '节点2', capacity=5, weight=3)
G.add_edge('节点1', '节点3', capacity=7, weight=1)
G.add_edge('节点2', '节点3', capacity=3, weight=2)
G.add_edge('节点2', '节点4', capacity=4, weight=1)
G.add_edge('节点3', '汇节点', capacity=10, weight=2)
G.add_edge('节点4', '汇节点', capacity=6, weight=3)
# 使用最小费用最大流算法求解
flow_dict = min_cost_flow(G, demand={('源节点', '汇节点'): 10})
# 输出结果
for u, v in G.edges:
if flow_dict[u][v] > 0:
print(f"从节点 {u} 到节点 {v} 的流量为 {flow_dict[u][v]}")
```
这段代码首先创建了一个有向图,并添加了节点和边。每条边都有容量和权重。然后使用`min_cost_flow`函数来计算最小费用最大流。最后,通过遍历边的流量字典来输出结果。