计算组合数C=m!/ n!(m-n)!

时间: 2023-08-29 11:06:28 浏览: 376

C(n,m)的编程实现求解算法

C(n,m) 编程实现求解算法本文将对 C(n,m) 的编程实现求解算法进行详细的讲解和分析。C(n,m) 表示从 n 个元素中选择 m 个元素的所有组合情况。该算法可以实现从一个含有 n 个数字的数组中，任意取其中 m 个元素的所有组合的实现情况。算法实现的主要思想是：单独存入一个元素，并存到所有组合中去；然后，每加入一个新元素，则该新元素为一个单独的组合，同时，该新元素与（前面的）所有组合都可以组成一个新组合。统计（排序）所有组合的个数，以及每一种组合中元素的个数。对应输出元素个数为 m 的组合即可。下面给出算法的实现过程： 1. 单独存入一个元素，并存到所有组合中去。 2. 每加入一个新元素，则该新元素为一个单独的组合，同时，该新元素与（前面的）所有组合都可以组成一个新组合。 3. 统计（排序）所有组合的个数，以及每一种组合中元素的个数。对应输出元素个数为 m 的组合即可。下面给出示例程序： ```cpp void My_zuhe(int n,int r){ multimap<int,vector<int>> mm,mm2; vector<int> nn,temp,bb; vector<vector<int>> target; multimap<int,vector<int>>::iterator pos; vector<int>::iterator ita,ita_bb; typedef pair<int,vector<int>> pr; for(int i=1;i<=n;i++)bb.push_back(i); if(r>n)return; int m=1,k; ita_bb=bb.begin(); temp.push_back(*ita_bb); mm.insert(pr(temp.size(),temp)); temp.clear(); ++ita_bb; while(ita_bb != bb.end()){ k=*ita_bb; for(pos=mm.begin();pos!=mm.end();++pos){ temp=pos->second; temp.push_back(k); mm2.insert(pr(temp.size(),temp)); temp.clear(); } for(pos=mm2.begin();pos!=mm2.end();++pos) mm.insert(*pos); mm2.clear(); temp.push_back(k); mm.insert(pr(temp.size(),temp)); temp.clear(); ++ita_bb; } for(pos=mm.begin();pos != mm.end();++pos){ if(pos->first == r){ target.push_back(pos->second); } } sort(target.begin(),target.end()); vector<vector<int>>::iterator tt_pos; cout<<"In all we have "<<target.size()<<" kinds, and they are:"<<endl; for(tt_pos=target.begin(),k=0;tt_pos != target.end();++tt_pos,k++){ if(k%5==0 && k>0)cout<<endl; cout<<"("; for(ita=tt_pos->begin();ita != tt_pos->end();++ita) cout<<*ita<<", "; cout<<") "; } } ``` 该算法可以实现从一个含有 n 个数字的数组中，任意取其中 m 个元素的所有组合的实现情况。例如，在数组 {1,2,3,4,5} 中，如果我们想取 2 个元素，则所有可能的组合情况为：{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}，共 10 种情况。此外，该算法还可以应用于解决其他类型的组合问题，例如，给定一个正整数 k，求出所有 k 的方幂及所有有限个互不相等的 k 的方幂之和构成一个递增的序列。例如，当 k=3 时，该序列为：1，3，4，9，10，12，13，…（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）. 本文对 C(n,m) 的编程实现求解算法进行了详细的讲解和分析，并提供了示例程序和应用示例。该算法可以广泛应用于解决各种组合问题，是一个非常有价值的算法。

组合数C可以用以下公式计算： C = m! / (n! * (m - n)!) 其中，m! 表示 m 的阶乘，即 m 的所有正整数乘积。假设您想要计算 C = 5! / (2! * (5 - 2)!): 首先计算 m 的阶乘，即 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。然后计算 n 的阶乘，即 2! = 2 * 1 = 2。最后计算 (m - n) 的阶乘，即 (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6。将这些值代入公式，得到 C = 120 / (2 * 6) = 10。所以，组合数 C = 10。

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计算组合数C=m!/ n!(m-n)!

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