实现该程序请设计类Polyhedron来保存一个多面体的信息。先通过模板定义一个Point类模板来保存顶点的坐标信息。Point坐标的类型是可变的，比如坐标类型可以是int，可以是float，可以是double等等。再定义一个Facet类来表示每一个面片。面片类也是模板，面片每个顶点的类型是可变的，跟Point模板对应。Facet通过一个vector数组vector<Point<T> *> vertices;记录组成它的几个顶点，每个顶点是一个Point类型的指针。Polyhedron类通过一个vector数组vector<Point<T> *> vertices;记录所有的Point顶点，通过另一个vector数组vector<Facet<T> *> facets;记录所有的Facet面片，每个顶点和每个面片都是一个在堆上new出来的指针。

以下是Polyhedron类的实现：

template<typename T>
class Point {
public:
    Point(T x, T y, T z) : x(x), y(y), z(z) {}
    T x, y, z;
};

template<typename T>
class Facet {
public:
    vector<Point<T>*> vertices;
};

template<typename T>
class Polyhedron {
public:
    vector<Point<T>*> vertices;
    vector<Facet<T>*> facets;

    void addVertex(Point<T>* vertex) {
        vertices.push_back(vertex);
    }

    void addFacet(Facet<T>* facet) {
        facets.push_back(facet);
    }
};

在上述实现中，Point类和Facet类分别表示多面体中的顶点和面片。Polyhedron类保存所有的顶点和面片，并提供了向其中添加顶点和面片的方法。由于顶点和面片都是在堆上动态分配的，所以需要在程序结束时手动释放它们。

相关问题

请设计类Polyhedron来保存一个多面体的信息。先通过模板定义一个Point类模板来保存顶点的坐标信息。Point坐标的类型是可变的，比如坐标类型可以是int，可以是float，可以是double等等。再定义一个Facet类来表示每一个面片。面片类也是模板，面片每个顶点的类型是可变的，跟Point模板对应。Facet通过一个vector数组vector<Point<T> *> vertices;记录组成它的几个顶点，每个顶点是一个Point类型的指针。Polyhedron类通过一个vector数组vector<Point<T> *> vertices;记录所有的Point顶点，通过另一个vector数组vector<Facet<T> *> facets;记录所有的Facet面片，每个顶点和每个面片都是一个在堆上new出来的指针。

好的，根据您的要求，我可以为您设计一个Polyhedron类来保存一个多面体的信息，包括顶点和面片的信息。以下是Polyhedron类的定义：

template<typename T>
class Point {
public:
    Point(T x, T y, T z) : m_x(x), m_y(y), m_z(z) {}
    virtual ~Point() {}

private:
    T m_x;
    T m_y;
    T m_z;
};

template<typename T>
class Facet {
public:
    Facet() {}
    virtual ~Facet() {}

    void addVertex(Point<T>* vertex) {
        vertices.push_back(vertex);
    }

private:
    vector<Point<T>*> vertices;
};

template<typename T>
class Polyhedron {
public:
    Polyhedron() {}
    virtual ~Polyhedron() {}

    void addVertex(Point<T>* vertex) {
        vertices.push_back(vertex);
    }

    void addFacet(Facet<T>* facet) {
        facets.push_back(facet);
    }

private:
    vector<Point<T>*> vertices;
    vector<Facet<T>*> facets;
};

在上面的代码中，我们首先定义了一个Point类模板，用于保存顶点的坐标信息。Point类包含三个私有成员变量m_x、m_y和m_z，分别表示顶点在三个坐标轴上的坐标。Point类还实现了一个构造函数，用于初始化这三个成员变量，并定义了一个虚析构函数，以便在需要时能够正确地释放内存。

接下来，我们定义了一个Facet类模板，用于表示多边形面片。Facet类包含一个名为vertices的vector数组，该数组用于记录组成它的顶点，每个顶点是一个Point类型的指针。Facet类还实现了一个addVertex方法，用于将新的顶点添加到面片中。

最后，我们定义了一个Polyhedron类模板，用于保存整个多面体的信息。Polyhedron类包含两个私有成员变量vertices和facets，分别表示所有顶点和所有面片。Polyhedron类还实现了两个公共方法addVertex和addFacet，分别用于将新顶点和新面片添加到多面体中。

需要注意的是，由于Polyhedron类中的每个顶点和每个面片都是在堆上动态分配的对象，因此在Polyhedron类的析构函数中应该释放它们的内存，以避免内存泄漏。

请修改上述代码，定义Point<T> get_low()函数来获得所有顶点坐标的下界。Point<T> get_high()函数来获得所有顶点坐标的上界。这两个点可以唯一组成一个多面体的最小包围盒。在Polyhedron类以及Facet类中各自定义一个T area()函数来返回一个多面体或者面片的表面积。T是模板定义的类型。Polyhedron的表面积就是他所有面片的面积之和。多边形面积的计算使用三角化多边形的方法，三角形面积的计算利用heron公式计算

好的，下面是修改后的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <limits>
#include <cmath>
using namespace std;

template <typename T>
class Point {
private:
    T x, y, z;
public:
    Point(T x, T y, T z) : x(x), y(y), z(z) {}
    T getX() const { return x; }
    T getY() const { return y; }
    T getZ() const { return z; }
};

template <typename T>
class Facet {
private:
    vector<Point<T>*> vertices;
public:
    Facet() {}
    Facet(vector<Point<T>*>& v) : vertices(v) {}

    T area() const {
        if (vertices.size() < 3) return 0;
        T s = 0;
        for (int i = 2; i < vertices.size(); i++) {
            T a = sqrt(pow(vertices[i]->getX() - vertices[0]->getX(), 2)
                    + pow(vertices[i]->getY() - vertices[0]->getY(), 2)
                    + pow(vertices[i]->getZ() - vertices[0]->getZ(), 2));
            T b = sqrt(pow(vertices[i]->getX() - vertices[i - 1]->getX(), 2)
                    + pow(vertices[i]->getY() - vertices[i - 1]->getY(), 2)
                    + pow(vertices[i]->getZ() - vertices[i - 1]->getZ(), 2));
            T c = sqrt(pow(vertices[i - 1]->getX() - vertices[0]->getX(), 2)
                    + pow(vertices[i - 1]->getY() - vertices[0]->getY(), 2)
                    + pow(vertices[i - 1]->getZ() - vertices[0]->getZ(), 2));
            T p = (a + b + c) / 2;
            s += sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
        }
        return s;
    }
};

template<typename T>
class Polyhedron {
private:
    vector<Point<T>*> vertices;
    vector<Facet<T>*> facets;
    int vertexn = 0, facetn = 0, edgen = 0;
public:
    Polyhedron(const char* path) {
        ifstream file(path);
        if (!file.is_open()) {
            throw runtime_error("Failed to open file.");
        }
        string line;
        file >> line;
        if (line != "OFF") {
            throw runtime_error("Invalid file format.");
        }
        file >> vertexn >> facetn >> edgen;
        for (int i = 0; i < vertexn; i++) {
            T x, y, z;
            file >> x >> y >> z;
            vertices.push_back(new Point<T>(x, y, z));
        }
        for (int i = 0; i < facetn; i++) {
            int vertexIndexCount;
            file >> vertexIndexCount;
            vector<Point<T>*> facetVertices;
            for (int j = 0; j < vertexIndexCount; j++) {
                int vertexIndex;
                file >> vertexIndex;
                facetVertices.push_back(vertices[vertexIndex]);
            }
            facets.push_back(new Facet<T>(facetVertices));
        }
        file.close();
    }

    ~Polyhedron() {
        for (int i = 0; i < vertices.size(); i++) {
            delete vertices[i];
        }
        vertices.clear();
        for (int i = 0; i < facetn; i++) {
            delete facets[i];
        }
        facets.clear();
    }

    Point<T> get_low() const {
        T x = numeric_limits<T>::max(), y = numeric_limits<T>::max(), z = numeric_limits<T>::max();
        for (auto p : vertices) {
            if (p->getX() < x) x = p->getX();
            if (p->getY() < y) y = p->getY();
            if (p->getZ() < z) z = p->getZ();
        }
        return Point<T>(x, y, z);
    }

    Point<T> get_high() const {
        T x = numeric_limits<T>::min(), y = numeric_limits<T>::min(), z = numeric_limits<T>::min();
        for (auto p : vertices) {
            if (p->getX() > x) x = p->getX();
            if (p->getY() > y) y = p->getY();
            if (p->getZ() > z) z = p->getZ();
        }
        return Point<T>(x, y, z);
    }

    T area() const {
        T s = 0;
        for (auto f : facets) {
            s += f->area();
        }
        return s;
    }

    vector<Point<T>*> getVertices() const {
        return vertices;
    }

    vector<Facet<T>*> getFacets() const {
        return facets;
    }
};

这里我们在 `Point` 类中添加了 `getX`、`getY`、`getZ` 三个公共成员函数，用于返回每个点的 X、Y、Z 坐标。

在 `Facet` 类中新增了 `area` 函数，用于计算该面的面积。在计算面积时，我们将该面分割为若干个三角形，然后利用 Heron 公式计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加即可得到该面的面积。

在 `Polyhedron` 类中新增了 `get_low` 函数和 `get_high` 函数，分别用于返回多面体的最小包围盒的最低点和最高点。对于每个坐标轴，我们遍历所有顶点，找到其中最小和最大的坐标分别作为最低点和最高点的该坐标轴的坐标值。

另外还新增了 `area` 函数，用于计算多面体的表面积。在计算表面积时，我们将多面体的所有面的面积相加即可得到多面体的表面积。