请写出下列各十进制数在8位定点整数机中的原码、反码和补码形式（最高位为符号位）：（1）X=+26；（2）X=+121；（3）X=-1；（4）X=-127；

时间: 2024-05-24 12:10:41 浏览: 181

整数的原码,反码和补码

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### 整数的原码、反码和补码详解在计算机科学中，原码、反码和补码是表示有符号整数的三种主要方式。它们被广泛应用于数据存储和算术运算中，每种编码方式都有其特定的规则和应用场景。 #### 一、原码（Sign and Magnitude）原码是最直观的表示方法，它直接将数字的符号位与数值部分结合在一起。对于一个n位二进制数，最高位作为符号位：0代表正数，1代表负数；其余n-1位表示数值的大小。例如： - +25 的8位原码为 `00011001` - -25 的8位原码为 `10011001` 需要注意的是，原码表示下的正零和负零具有不同的二进制表示，这可能会引起混淆。例如，`+0` 和 `-0` 的4位原码分别为 `0000` 和 `1000`。 #### 二、反码（One's Complement）反码是在原码的基础上对负数进行转换的一种表示法。对于一个n位二进制数，若最高位为1，则表示该数为负数；此时除了最高位之外的n-1位取反（即0变为1，1变为0）。例如： - -25 的8位反码为 `11100110` 同样，反码表示下也存在正零和负零的区别，但它们的表示方式不同，如 `+0` 的4位反码为 `0000`，而 `-0` 的4位反码为 `1111`。 #### 三、补码（Two's Complement）补码是反码基础上进一步发展的表示法，用于解决反码表示法中存在的正零和负零问题。对于一个n位二进制数，如果最高位为1，则表示该数为负数；此时除了最高位之外的n-1位先取反，然后在最低位加1。例如： - -25 的8位补码为 `11100111` 补码表示法下，正零和负零统一为一种形式，即 `+0` 和 `-0` 的4位补码均为 `0000`。 #### 四、原码、反码和补码之间的转换 - **原码到反码**：对于负数，除了最高位保持不变外，其余位全部取反。 - **原码到补码**：对于负数，除了最高位保持不变外，其余位取反后再加上1。 - **反码到补码**：对于负数，只需在反码的基础上最低位加1。 #### 五、表示范围 - 使用n位原码表示的有符号整数范围为 \((-2^{n-1} + 1)\) 至 \((2^{n-1} - 1)\)。 - 使用n位反码或补码表示的有符号整数范围为 \(-2^{n-1}\) 至 \((2^{n-1} - 1)\)。 #### 六、算术运算的简化在计算机中，补码表示法极大地简化了算术运算，尤其是加减法。对于两个补码表示的数，可以直接进行加法操作，无论这两个数是正数还是负数，甚至可以同时处理正负数的加法。例如，计算 25 和 -32 的和： - 25 的8位补码为 `00011001` - -32 的8位补码为 `11100000` 将这两个数相加得到的结果也是补码形式，即 `-7` 的8位补码为 `11111001`。此外，在实际应用中，如C语言编程环境，整型变量的存储位数和表示方式会根据编译器和系统平台的不同而有所差异。例如，对于 int 类型的变量，其在不同系统中的位数可能是不同的，这会影响到整数的表示范围和运算结果。原码、反码和补码是计算机内部表示有符号整数的重要方式，它们各有特点和适用场景，其中补码因其算术运算的简便性而在现代计算机体系结构中占据了主导地位。理解这些编码方式对于深入学习计算机组成原理和数字逻辑设计具有重要意义。

(1) X= 26，原码为00011010，反码为00011010，补码为00011010。 (2) X= 121，原码为01111001，反码为01111001，补码为01111001。 (3) X=-1，原码为10000001，反码为11111110，补码为11111111。 (4) X=-127，原码为10000001，反码为11111110，补码为10000010。

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请写出下列各十进制数在8位定点整数机中的原码、反码和补码形式（最高位为符号位）： （1）X=+26； （2）X=+121； （3）X=-1； （4）X=-127；

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