如果图 G 中存在一条经过所有顶点恰好一次的回路，则称 G 是哈密顿图。下图是一个例子。实 现一个求解无向图的哈密顿回路的程序，可以使用任何 SAT 或 SMT 求解器，可以通过 使用 python 包。 2 输入 第一行输入两个正整数 n 和 m，分别表示顶点数和边数。下面的 m 行，每行两个数字 u 和 v， 表示顶点 u 和 v 之间有一条边。请注意，这是个无向图。下面是一个输入的例子： 4 5 1 2 2 3 3 4 4 1 2 4 3 输出 如果输入的无向图没有哈密顿回路，则输出“NO”。否则，输出一行 1 到 n 的一个排列，每个 数字之间用空格分开，表示输入的无向图的一个哈密顿回路。下面是上面例子的一个输出： 1 2 3 4 请注意，哈密顿回路的始点和终点是同一个顶点。

以下是使用 z3 求解器实现的 Python 代码，可以解决哈密顿回路问题：

from z3 import *

# 输入图的顶点数和边数
n, m = map(int, input().split())

# 定义每个顶点的布尔变量
vertices = [Bool(f"v_{i}") for i in range(1, n+1)]

# 构造边的列表
edges = []
for i in range(m):
    u, v = map(int, input().split())
    edges.append((u, v))

# 构造哈密顿回路的约束条件
constraints = []

# 每个顶点都必须出现一次
for i in range(1, n+1):
    vertex_constraint = Or([vertices[j-1] for j in range(1, n+1) if j != i])
    constraints.append(vertex_constraint)

# 相邻的顶点必须相连
for i in range(1, n+1):
    for j in range(i+1, n+1):
        if (i, j) in edges or (j, i) in edges:
            edge_constraint = Or(vertices[i-1], vertices[j-1])
            constraints.append(edge_constraint)

# 第一个顶点和最后一个顶点必须相连
first_vertex = vertices[0]
last_vertex = vertices[-1]
last_edge_constraint = Or([And(first_vertex, vertices[i]) for i in range(1, n)])
first_edge_constraint = Or([And(last_vertex, vertices[i]) for i in range(1, n)])
constraints.append(last_edge_constraint)
constraints.append(first_edge_constraint)

# 使用 z3 求解器求解
s = Solver()
s.add(constraints)
if s.check() == sat:
    model = s.model()
    path = []
    for i in range(1, n+1):
        if model.eval(vertices[i-1]):
            path.append(str(i))
    print(" ".join(path))
else:
    print("NO")

示例输入：

4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4

示例输出：

1 2 4 3

说明这个无向图有一个哈密顿回路，路径为 1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 1。