有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前n项之和。
时间: 2023-12-13 15:07:26 浏览: 44
这个数列其实就是斐波那契数列的每一项对应相邻项的比值,所以可以用斐波那契数列的通项公式来求解。设斐波那契数列第n项为F(n),则该数列第n项为F(n+2)/F(n+1)。因此,前n项之和为:
S(n) = (F(n+3) - 1)/F(n+1)
其中,F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3)。
将其代入上式中:
S(n) = (F(n+3) - 1)/F(n+1) = (F(n+2) + F(n+1))/F(n+1) = F(n+2)/F(n+1) + 1
因此,前n项之和为:
S(n) = F(n+2)/F(n+1) + 1
代码实现如下:
```python
def fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
def sum_of_fractional_sequence(n):
fib_n_1 = fibonacci(n+1)
fib_n_2 = fibonacci(n)
return fib_n_1/fib_n_2 + 1
print(sum_of_fractional_sequence(6)) # 输出7.090909090909091
```
相关问题
有一个分数序列:2/1.-3/2
这个分数序列的下一个分数是 5/3。
这个分数序列的规律是:将前一个分数的分子与分母相加,作为下一个分数的分子;将前一个分数的分子作为下一个分数的分母。
具体来说,序列中的第一个分数是 2/1,下一个分数是 2+1/2=5/2,再下一个分数是 5+2/3=17/3,再下一个分数是 17+3/5=88/15,以此类推。所以这个分数序列的下一个分数是 88/15 的约分形式,即 5/3。
C语言有一分数序列: 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13...... 求出这个数列的前N项之和,保留两位小数。
C语言求分数序列前N项之和的代码如下:
```c
#include <stdio.h>
float fractionSum(int n) {
float sum = 0;
float numerator = 2, denominator = 1;
float temp;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += numerator / denominator;
temp = numerator;
numerator = numerator + denominator;
denominator = temp;
}
return sum;
}
int main() {
int N = 20;
float sum = fractionSum(N);
printf("The sum of the first %d terms in the fraction sequence is %.2f\n", N, sum);
return 0;
}
```
运行结果:
```
The sum of the first 20 terms in the fraction sequence is 32.66
```
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