python自定义函数实现ISOMAP降维度

ISOMAP算法是一种流行的非线性降维算法，它可以保留高维数据中的局部结构信息。下面是一个用Python实现ISOMAP算法的简单示例：

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
from scipy.sparse import csgraph

def isomap(X, n_components, n_neighbors=5):
    """
    ISOMAP降维函数
    :param X: 高维数据矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个特征
    :param n_components: 降维后的维度
    :param n_neighbors: 最近邻的个数
    :return: 降维后的数据矩阵
    """
    # 1. 计算距离矩阵
    nn = NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors)
    nn.fit(X)
    distances, indices = nn.kneighbors(X)
    graph = nn.kneighbors_graph(X).toarray()
    # 2. 构建带权重的邻接矩阵
    weights = np.exp(-(distances ** 2))
    weights[graph == 0] = 0
    # 3. 计算最短路径距离
    graph = csgraph.shortest_path(weights, method='D')
    # 4. 计算中心化的Gram矩阵
    N = graph.shape[0]
    H = np.eye(N) - np.ones((N, N)) / N
    B = -0.5 * H.dot(graph ** 2).dot(H)
    # 5. 计算特征值和特征向量
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(B)
    # 6. 选择前n_components个特征向量
    idx = eigvals.argsort()[::-1][:n_components]
    eigvecs = eigvecs[:, idx]
    # 7. 计算降维后的数据矩阵
    X_new = eigvecs.dot(np.diag(np.sqrt(eigvals[idx])))
    return X_new

下面是一个简单的测试示例：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_swiss_roll

# 生成3D swiss roll数据
X, color = make_swiss_roll(n_samples=500, noise=0.2, random_state=42)

# ISOMAP降维
X_new = isomap(X, n_components=2, n_neighbors=10)

# 可视化降维结果
plt.scatter(X_new[:, 0], X_new[:, 1], c=color, cmap='Spectral')
plt.title('ISOMAP')
plt.show()

运行该示例，可以得到以下结果：