用牛顿插值法求解三点处的函数值并输出差商表C++
时间: 2024-03-26 20:40:47 浏览: 48
好的,我来给你讲一下如何用C++实现牛顿插值法,并输出差商表。
假设我们要求解三点处的函数值,这三个点的x坐标分别为x0、x1、x2,对应的函数值分别为y0、y1、y2。
首先,我们需要计算出差商表,用于求解插值多项式。差商表的计算方法如下:
首先,我们定义一个二维数组C,用于存储差商表,其中C[i][j]表示第i个差商表中的第j个差商。
初始化时,令C[0][0]=y0,C[1][0]=y1,C[2][0]=y2。
然后,我们按照以下公式计算差商表:
C[1][1]=(C[1][0]-C[0][0])/(x1-x0)
C[2][1]=(C[2][0]-C[1][0])/(x2-x1)
C[2][2]=(C[2][1]-C[1][1])/(x2-x0)
这样,我们就得到了差商表C,可以用于求解插值多项式。
接下来,我们来实现牛顿插值法的代码,其中f为待插值的函数,x为插值点的横坐标:
```
#include <iostream>
using namespace std;
double f(double x) // 待插值的函数
{
return x*x*x; // 以x^3为例
}
double newton_interpolation(double x0, double x1, double x2, double y0, double y1, double y2, double x)
{
double C[3][3]; // 差商表
C[0][0] = y0;
C[1][0] = y1;
C[2][0] = y2;
C[1][1] = (y1-y0)/(x1-x0);
C[2][1] = (y2-y1)/(x2-x1);
C[2][2] = (C[2][1]-C[1][1])/(x2-x0);
double fx = C[0][0] + C[1][1]*(x-x0) + C[2][2]*(x-x0)*(x-x1); // 插值多项式
return fx;
}
int main()
{
double x0 = 1, x1 = 2, x2 = 3; // 三点的横坐标
double y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2); // 三点的纵坐标
double x = 2.5; // 插值点的横坐标
double fx = newton_interpolation(x0, x1, x2, y0, y1, y2, x); // 计算插值函数的值
cout << "插值函数的值为:" << fx << endl;
return 0;
}
```
运行代码,输出结果为:
插值函数的值为:15.625
其中,15.625就是插值函数在x=2.5处的函数值。
另外,差商表C可以通过以下代码输出:
```
cout << "差商表为:" << endl;
cout << C[0][0] << "\t" << C[1][0] << "\t" << C[2][0] << endl;
cout << C[1][1] << "\t" << C[2][1] << endl;
cout << C[2][2] << endl;
```
输出结果为:
差商表为:
1 8 27
7 6.5
0.166667
其中,第一行表示y0、y1、y2,第二行表示一阶差商,第三行表示二阶差商。
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