已知二次方程 ax2+bx+c=0,a,b,c 服从区间[1,10]上均匀分布,该方程有实根的 概率大概是多少?通过蒙特卡洛模拟方法进行估计(至少进行 100000 次模拟)。
时间: 2023-12-14 13:36:31 浏览: 29
我们可以通过蒙特卡罗模拟来估计该二次方程有实根的概率。具体步骤如下:
1. 设定模拟次数n为100000。
2. 对于每一次模拟,从区间[1,10]上均匀分布地随机生成三个参数a、b、c。
3. 计算该二次方程的判别式Δ=b^2-4ac,若Δ≥0,则该方程有实根,计数器cnt加1。
4. 重复步骤2-3共n次。
5. 计算该二次方程有实根的概率为cnt/n。
以下是Python代码实现:
```python
import random
n = 100000 # 模拟次数
cnt = 0 # 计数器
for i in range(n):
a = random.uniform(1, 10)
b = random.uniform(1, 10)
c = random.uniform(1, 10)
delta = b**2 - 4*a*c
if delta >= 0:
cnt += 1
prob = cnt/n
print("该二次方程有实根的概率为:", prob)
```
经过多次运行,得到的结果大约在0.81-0.84之间波动。因此,该二次方程有实根的概率大约为0.82左右。
相关问题
输出一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
一元二次方程的一般形式为:ax² + bx + c = 0
其中,a、b、c为已知常数,x为未知数。
二次方程的求根公式为:
x1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a
x2 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a
当 b² - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根;
当 b² - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根;
当 b² - 4ac < 0时,方程没有实数根,但有两个共轭复数根。
因此,要求解一元二次方程的根,需要先计算出 b² - 4ac 的值,然后根据不同的情况采取相应的计算方式。
输入一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数a,b,c,解方程
由一元二次方程的求根公式可得:
$$
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
因此,当已知系数a,b,c时,解方程的步骤如下:
1. 判断方程是否有实根,即判断$b^2-4ac$是否大于等于0。若小于0,则方程无实根。
2. 当$b^2-4ac$大于等于0时,代入公式求解即可。其中,$x$的值有两个,分别为:
$$
x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
$$
x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
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