已知二次方程 ax2+bx+c=0，a，b，c 服从区间[1,10]上均匀分布,该方程有实根的 概率大概是多少？通过蒙特卡洛模拟方法进行估计（至少进行 100000 次模拟）。

我们可以通过蒙特卡罗模拟来估计该二次方程有实根的概率。具体步骤如下：

1. 设定模拟次数n为100000。

2. 对于每一次模拟，从区间[1,10]上均匀分布地随机生成三个参数a、b、c。

3. 计算该二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，若Δ≥0，则该方程有实根，计数器cnt加1。

4. 重复步骤2-3共n次。

5. 计算该二次方程有实根的概率为cnt/n。

以下是Python代码实现：

import random

n = 100000  # 模拟次数
cnt = 0  # 计数器
for i in range(n):
    a = random.uniform(1, 10)
    b = random.uniform(1, 10)
    c = random.uniform(1, 10)
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta >= 0:
        cnt += 1

prob = cnt/n
print("该二次方程有实根的概率为：", prob)

经过多次运行，得到的结果大约在0.81-0.84之间波动。因此，该二次方程有实根的概率大约为0.82左右。

相关问题

输出一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0

其中，a、b、c为已知常数，x为未知数。

二次方程的求根公式为：

x1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

x2 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

当 b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；

当 b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；

当 b² - 4ac < 0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

因此，要求解一元二次方程的根，需要先计算出 b² - 4ac 的值，然后根据不同的情况采取相应的计算方式。

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a，b、c的值，设编写程序利用求根公式求该方程的两个根。(结果保留2位小数)

可以使用求根公式：x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a，x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a，其中sqrt表示开平方。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
float a, b, c, x1, x2;
printf("请输入一元二次方程的系数a, b, c：");
scanf("%f %f %f", &a, &b, &c);
float delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta < ) {
printf("该方程无实数根\n");
} else {
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
printf("该方程的两个根分别为：%.2f, %.2f\n", x1, x2);
}
return ;
}