产生式的右部为空，如何计算LL(1)文法的first集

对于 LL(1) 文法，如果一个非终结符的某个产生式的右部可以推导出空串 ε，则该非终结符的 First 集合中需要包含 ε，同时还要考虑非终结符的其他产生式是否也能够推导出 ε。如果其他产生式也能推导出 ε，则该非终结符的 First 集合中也要包含 ε。

如果该非终结符的某个产生式的右部不能推导出空串 ε，则该产生式左部的 First 集合中不会包含 ε。

具体来说，对于一个非终结符 X，它的 First 集合中包含：

1. 如果 X 的某个产生式的右部可以推导出非终结符 Y，则将 Y 的 First 集合中的所有元素加入 X 的 First 集合中。

2. 如果 X 的某个产生式的右部可以推导出终结符 a，则将 a 加入 X 的 First 集合中。

3. 如果 X 的某个产生式的右部可以推导出空串 ε，则将 ε 加入 X 的 First 集合中。

4. 如果 X 的某个产生式的右部可以推导出非终结符 Y，并且 Y 可以推导出 ε，则将 Y 的 First 集合中除了 ε 以外的所有元素加入 X 的 First 集合中。

需要注意的是，对于步骤 4，如果 Y 的 First 集合中只包含 ε，那么 X 的 First 集合中不会加入 ε，因为如果 X 的某个产生式的右部可以推导出 Y，那么 X 的某个产生式的右部也可以推导出 ε。这种情况下，需要继续查找 Y 的其他产生式，找到一个可以推导出非空串的产生式，计算该产生式右部的 First 集合，将其中的所有元素加入 X 的 First 集合中。

相关问题

ll(1)文法first、follow集

### 回答1：
LL(1)文法的First集是指对于每个非终结符，它所能推导出的所有字符串的首字符的集合。例如，对于文法S->aB|bC，B->c，C->d，S的First集为{a,b}，B的First集为{c}，C的First集为{d}。

LL(1)文法的Follow集是指对于每个非终结符，它所在产生式右侧的所有符号的Follow集的并集。例如，对于文法S->aB|bC，B->c，C->d，S的Follow集为{$}，B的Follow集为{$}，C的Follow集为{$}。其中，$表示输入串的结束符号。

### 回答2：
LL(1)文法是一种上下文无关文法，它具有一个特殊的性质，即在输入符号、栈和向前看符号（特定的字符序列）给定时，可以唯一确定要采取的产生式。这种文法对于语法分析非常重要，因为它是可以实现自顶向下解析的。在LL(1)文法中，first集和follow集是两个重要的集合，它们被用来构造LL(1)分析表。

First集是一个集合，它包含所有的终结符串，也可以是空串，它可以首先出现在生成式中的非终结符的集合。换句话说，First集可以表示由某个符号开始的所有终止符号串的集合。具体的说，对于一个非终结符A，它的first集包含A的一个直接导出终止符T的集合，即First(A) = {T1，T2，T3，...}。如果一个非终结符可以推导出一个或多个规则，那么它的first集是所有规则的first集的并集。如果一个非终结符可以推导出空集，那么空集也被认为是first集中的一部分。

Follow集是一个非终结符的集合，它表示在任何可能的情况下，这个非终结符可能出现的终止符号集合。在语法分析器中，它用于识别符号串中结束非终结符后的终止符号。具体的说，对于一个非终结符A，它的follow集合是以A的右侧的非终结符为起点，或者在其他位置以A开始的所有规则的first集的并集。如果A是输入符号串中的第一个符号，则它的follow集也包括输入符号串的结束符号。如果A可以推导出一个或多个规则，那么它的follow集是所有规则的follow集的并集。如果一个非终结符可以推导出空集，那么它的follow集不会受到任何影响。一般来说，在LL(1)分析中，我们必须计算follow集，因为它被用来区分在一个产生式中使用的非终结符。

在LL(1)分析器中，first集和follow集非常重要，因为它们可以用来构造一个分析表。这个分析表可以根据输入符号的第一个符号和向前看符号，来决定采取哪个产生式。然后，我们可以在参数栈上推入符号串，直到我们获得输入符号串。当我们获得一个输入符号串时，我们将删除该符号串，并取出新符号串，继续处理直到结束。总之，first集和follow集是LL(1)文法中非常重要的工具，它们被用来构造LL(1)分析器，这是一种很有用的技术用于语法分析和编译器的开发中。

### 回答3：
LL(1)文法是一种文法范式，它对于识别LL(1)语法的字符串具有重要作用，最常见的用于编译器的前端分析，如语法检查、语法分析、语法规则等。其中最重要的两个集合就是First集合和Follow集合。

First集是指一个产生式(规则)中的首个终结符号，它可被统称为该规则的FIRST集合。对于一个LL(1)文法G，G的每个非终结符号A的FIRST(A)集合由以下规则构成：

1.如果 X 是一个终结符号，则 First(X) = {X}
2.如果 X 是一个非终结符号，则 First(规则中首个符号)∈First(X)
3.假设 X => ε*，则 First(X)∈First(A)

其中，第2条规则是First集合的最关键的规则，它描述了非终结符号的FIRST集合能够从规则的右边第一个符号集合获得。这个规则告诉我们，在生成语法树过程中，第一个符号就是最重要的，它能够决定如何生成树。

另外，Follow集是一个非终结符的后继符号集合，它与First集合紧密相关。对于LL(1)文法的每个非终结符号A，它的Follow(A)集合创建的规则如下：

1. S(起始符号)∈Follow(S)
2. 如果有A -> BC，那么FIRST(C)∈Follow(B)
3. 如果有A -> B，或者 A -> Bx，其中FIRST(x)包含ε，则Follow(A)∈Follow(B)

其中，规则2告诉我们，在一个非终结符符号（B）后面输入C之前，需要知道C的FIRST集合，这样就可以进行分析计算，方便从而生成语法树，并进行分析检测。

综上所述，First集和Follow集是LL(1)文法中非常重要的两个集合，它们决定了该模型的生成语法树过程，因此，在进行编译器的错误检测、修正等操作的过程中，需要熟悉这些集合的相关规则。

LL(1)文法的非终结符FIRST集

对于一个LL(1)文法中的非终结符A，它的FIRST集可以通过以下步骤计算：

1. 如果产生式A → ε存在，则将 ε 加入 FIRST(A) 中。

2. 对于每个产生式A → X1X2...Xn，将 FIRST(X1) 中的所有非空终结符都加入 FIRST(A) 中。

3. 如果 FIRST(X1) 包含 ε，则将 FIRST(X2) 中的所有非空终结符都加入 FIRST(A) 中，以此类推，直到某个 Xi 的 FIRST集不包含 ε。

4. 如果所有 Xi 的 FIRST集都包含 ε，则将 ε 加入 FIRST(A) 中。

需要注意的是，如果某个非终结符的 FIRST 集合中包含了 ε，那么在对这个非终结符进行 FOLLOW 集合的计算时，还需要考虑到这个 ε 对 FOLLOW 集合的影响。