求一个数的真因子有哪些

一个数的真因子是小于它本身的且能够整除它的正整数，例如6的真因子有1、2、3。对于任意正整数n，其所有真因子可以通过对n进行因式分解，并将不含n的因数提取出来得到，或者直接枚举1到n-1的正整数，判断是否为n的因数。

相关问题

输入一个数，求它的真因子个数

答案：给定一个数n，求其真因子个数，可以先求出其所有因子，然后减去1和本身的两个因子，即为真因子个数。代码如下：

def get_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n // i)
    return divisors

def get_proper_divisor_count(n):
    divisors = get_divisors(n)
    return len(divisors) - 2

n = int(input())
print(get_proper_divisor_count(n))

该算法的时间复杂度约为O(sqrt(n))，可以通过本题。

java输出完全数及其真因子

以下是一个Java程序，用于输出小于给定数字的所有完全数及其真因子：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PerfectNumbers {
    public static void main(String[] args) {
        int maxNumber = 10000; // 需要计算的最大数字
        for (int i = 1; i <= maxNumber; i++) {
            if (isPerfectNumber(i)) {
                System.out.print(i + ": ");
                List<Integer> trueDivisors = getTrueDivisors(i);
                for (int j : trueDivisors) {
                    System.out.print(j + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

    // 判断一个数字是否是完全数
    public static boolean isPerfectNumber(int number) {
        List<Integer> divisors = getDivisors(number);
        int sum = 0;
        for (int i : divisors) {
            sum += i;
        }
        return sum == number;
    }

    // 获取一个数字的所有因子
    public static List<Integer> getDivisors(int number) {
        List<Integer> divisors = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= number / 2; i++) {
            if (number % i == 0) {
                divisors.add(i);
            }
        }
        divisors.add(number);
        return divisors;
    }

    // 获取一个数字的真因子
    public static List<Integer> getTrueDivisors(int number) {
        List<Integer> divisors = getDivisors(number);
        divisors.remove(divisors.size() - 1);
        return divisors;
    }
}

在这个程序中，我们使用了三个方法：`isPerfectNumber`，`getDivisors`和`getTrueDivisors`。

`isPerfectNumber`方法接受一个数字作为参数，返回一个布尔值，指示该数字是否是完全数。它首先调用`getDivisors`方法来获取该数字的所有因子，然后计算这些因子的和。如果和等于该数字本身，则该数字是完全数。

`getDivisors`方法接受一个数字作为参数，返回一个`List`对象，包含该数字的所有因子。它使用一个循环来检查每个可能的因子，并将它们添加到一个列表中。最后，它将该数字本身添加到列表中，并返回该列表。

`getTrueDivisors`方法接受一个数字作为参数，返回一个`List`对象，包含该数字的所有真因子。它首先调用`getDivisors`方法来获取该数字的所有因子，然后从列表中删除最后一个元素（即该数字本身），并返回剩余元素组成的列表。

在`main`方法中，我们首先指定需要计算的最大数字，然后使用一个循环来迭代所有小于该数字的数字。对于每个数字，我们检查它是否是完全数，如果是，则输出该数字及其真因子。