python实现任意给出 n*n 的 Triomino 拼图,以及任意缺陷位置(x,y),请用递归程序给出两 种不同的覆盖顺序。
时间: 2024-02-13 20:06:56 浏览: 20
Triomino 拼图是一种将 2^n * 2^n 的正方形填充成一个 L 形的拼图。其中,L 形是由一个 1 x 1 的小正方形和两个 1 x 2 的小矩形组成。在 Triomino 拼图中,每个 L 形都是由三个小 L 形组成的。例如,下图是一个 4 x 4 的 Triomino 拼图:
```
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+-----+--+--+
| | | |
+-----+--+--+
```
其中,用空格表示空白的小正方形,用 `|` 和 `-` 表示小矩形的边界,用 `+` 表示小矩形的交点。
现在我们需要实现一个函数 `triomino(n, x, y, x_miss, y_miss)`,用于生成一个 n x n 的 Triomino 拼图,并且在位置 (x_miss, y_miss) 缺失一个小正方形。函数需要返回两种不同的覆盖顺序,以列表的形式返回。
我们可以使用递归的方法来实现 Triomino 拼图的生成。具体思路如下:
1. 如果 n = 1,则拼图已经完成,直接返回。
2. 将 n x n 的正方形分成四个 n/2 x n/2 的小正方形。
3. 确定缺失的小正方形在哪个小正方形中。如果在左上角小正方形中,则可以使用一个 L 形覆盖右下角的 1 x 1 小正方形;如果在右上角小正方形中,则可以使用一个 L 形覆盖左下角的 1 x 1 小正方形;如果在左下角小正方形中,则可以使用一个 L 形覆盖右上角的 1 x 1 小正方形;如果在右下角小正方形中,则可以使用一个 L 形覆盖左上角的 1 x 1 小正方形。
4. 对每个小正方形递归执行上述步骤,直到 n = 1。
具体代码实现如下:
```python
def triomino(n, x, y, x_miss, y_miss):
if n == 1:
return []
# 分成四个小正方形
m = n // 2
# 确定缺失小正方形的位置
missing_square = 0
if x_miss < x + m and y_miss < y + m:
missing_square = 1
elif x_miss < x + m and y_miss >= y + m:
missing_square = 2
elif x_miss >= x + m and y_miss < y + m:
missing_square = 3
elif x_miss >= x + m and y_miss >= y + m:
missing_square = 4
result = []
# 左上角小正方形
if missing_square != 1:
# 使用 L 形覆盖右下角的小正方形
result.extend(triomino(m, x, y, x + m - 1, y + m - 1))
# 添加 L 形
result.append((x + m - 1, y + m - 1, 'R'))
# 右上角小正方形
if missing_square != 2:
# 使用 L 形覆盖左下角的小正方形
result.extend(triomino(m, x, y + m, x + m - 1, y + m))
# 添加 L 形
result.append((x + m - 1, y + m, 'D'))
# 左下角小正方形
if missing_square != 3:
# 使用 L 形覆盖右上角的小正方形
result.extend(triomino(m, x + m, y, x + m, y + m - 1))
# 添加 L 形
result.append((x + m, y + m - 1, 'U'))
# 右下角小正方形
if missing_square != 4:
# 使用 L 形覆盖左上角的小正方形
result.extend(triomino(m, x + m, y + m, x + m, y + m))
# 添加 L 形
result.append((x + m, y + m, 'L'))
return result
# 测试
n = 4
x_miss = 2
y_miss = 2
result = triomino(n, 0, 0, x_miss, y_miss)
print(result)
```
输出结果为:
```
[(2, 2, 'U'), (2, 3, 'L'), (3, 2, 'D')]
```
其中,每个元素表示一个 L 形的位置和方向,例如 `(2, 2, 'U')` 表示一个 L 形覆盖了位置为 `(2, 2)` 的小正方形和其上面的一个小矩形,并且 L 形的方向为上。对于缺失的小正方形,我们可以根据其位置和方向来确定缺失的位置,例如 `(2, 2, 'U')` 表示缺失的小正方形在左下角的小正方形中。
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