本题要求实现一个用递归计算1+2+3+…+n的和的简单函数

### 回答1：
可以使用以下递归函数来计算1+2+3+…+n的和：

def sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum(n-1)

当n等于1时，返回1。否则，返回n加上n-1的和。这个递归函数会一直递归调用自己，直到n等于1为止。

### 回答2：
递归是一种很常见的编程技巧，它指的是函数通过调用自身来完成一项任务的方式。在计算1 2 3 … n的和时，我们可以定义一个递归函数来实现它。

首先，我们需要定义一个函数，它的输入是n，输出是1 2 3 … n的和。由于题目要求使用递归，因此我们可以考虑把求和分解为两个部分：首先计算1 2 3 … (n-1)的和，然后把n加上这个和。这个过程可以递归调用函数来完成。

具体而言，我们可以定义一个函数sum(n)，它的定义如下：

若n=1，返回1。

否则，返回n + sum(n-1)。

其中，第一种情况是基准情形，也是递归的出口。第二种情况是递归情形，它把求和的任务分解为了两个子任务：首先计算1 2 3 … (n-1)的和，然后把n加上这个和。

使用这个函数，我们就可以计算1 2 3 … n的和了。例如，当n=5时，sum(5)的值为1+2+3+4+5=15。

需要注意的是，递归函数可能会引起栈溢出等问题，因此在实际应用中需要谨慎使用。此外，有时候使用循环等其他方式也能实现同样的效果，因此需要根据具体情况来选择适当的方法。

### 回答3：
计算1到n的和是一道经典的数学问题。我们可以用循环或递归的方式来解决这个问题。循环方法是通过循环累加n个数字的值来实现，而递归方法是通过递归的方式将问题分解成更小的子问题，然后递归求解。

递归求解1到n的和的方法如下：

首先我们定义一个函数sum(n)，用来计算1到n的和。递归的思想是将问题分解成更小的子问题，然后递归求解。

如果n等于1，那么1就是1到1的和，直接返回1。

否则，我们可以将问题分解成两个子问题：1到n-1的和，加上n。即sum(n) = sum(n-1) + n。然后我们可以递归的求解sum(n-1)。

代码如下：

def sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum(n-1) + n

调用sum(n)函数即可求解1到n的和。

需要注意的是，递归函数会占用更多的内存，存在栈溢出的风险，因此建议对于大数值的n，使用其他的算法避免出现栈溢出问题。