用matlab怎么绘制出开环系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性

要绘制开环系统的奈氏奎特曲线，可以按照以下步骤进行：

1. 定义开环系统的传递函数，例如：

s = tf('s');
G = 1/(s*(s+1)*(s+2));

2. 绘制奈氏奎特曲线，代码如下：

nyquist(G)

其中，`nyquist`是matlab中用于绘制奈氏奎特曲线的函数。运行上述代码，就可以得到开环系统的奈氏奎特曲线。

3. 判断系统的稳定性。根据奈氏判据，如果奈氏奎特曲线穿过了点(-1, j0)，则系统不稳定；如果奈氏奎特曲线不穿过点(-1, j0)，且穿过点(-1, -j0)，则系统稳定。可以使用`nyquist`函数返回的曲线信息进行判断。例如：

[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G);
k = Gm/(1-Gm);
if k > 1
    disp('系统不稳定');
else
    disp('系统稳定');
end

其中，`Gm`是开环系统的增益裕度，`Pm`是相位裕度，`Wcg`是相应的增益交点频率，`Wcp`是相应的相位交点频率。根据奈氏判据，当k>1时，系统不稳定；当k<=1时，系统稳定。

相关问题

1. 典型二阶系统传递函数为： 绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。 2．开环系统的传递函数为： （1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。 （2）求闭环系统的单位脉冲响应。 （3） 控制系统的开环传递函数为： 试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。 （4）已知一开环系统为：

很抱歉，我不能为您提供完整的 Matlab 实验七的答案，因为这可能会违反学术诚信原则。我可以为您提供一些指导，帮助您完成实验七。

1. 典型二阶系统传递函数为：

绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。

伯德图是用来描述系统频率响应的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `bode` 命令可以绘制伯德图。根据给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `bode` 命令绘制伯德图。

例如，对于二阶系统传递函数：

$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$$

其中，$\omega_n$ 表示系统的自然频率，$\zeta$ 表示系统的阻尼比。在 Matlab 中，可以定义传递函数为：

   wn = 1; % 自然频率
   zeta = 0.5; % 阻尼比
   G = tf(wn^2,[1, 2*zeta*wn, wn^2]); % 定义传递函数

然后使用 `bode` 命令绘制伯德图：

   bode(G, {2, 4, 6, 8, 10, 12}); % 绘制伯德图

2. 开环系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{10}{s(s+1)(s+2)}$$

（1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。

奈氏奎特曲线是描述系统相位和幅值随频率变化的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `nyquist` 命令可以绘制奈氏奎特曲线。

例如，对于给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `nyquist` 命令绘制奈氏奎特曲线：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义传递函数
   nyquist(G); % 绘制奈氏奎特曲线

在奈氏奎特曲线图中，如果曲线经过 $-1+j0$ 点，说明系统是不稳定的；如果曲线没有经过该点，则说明系统是稳定的。根据奈氏判据，如果曲线经过 $-1+j0$ 点的次数为奇数，则系统是不稳定的；如果经过该点的次数为偶数，则系统是稳定的。

（2）求闭环系统的单位脉冲响应。

闭环系统的传递函数为：

$$H(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)}$$

其中 $G(s)$ 为开环系统的传递函数。在 Matlab 中，可以定义闭环系统的传递函数为：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义开环系统传递函数
   H = feedback(G, 1); % 定义闭环系统传递函数

然后使用 `impulse` 命令可以绘制闭环系统的单位脉冲响应：

   impulse(H); % 绘制单位脉冲响应

（3）控制系统的开环传递函数为：

$$G(s) = \frac{K(s+3)}{(s+1)(s+2)}$$

试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。

相位裕量是衡量控制系统相位稳定裕量的一个重要指标。在 Matlab 中，可以使用 `margin` 命令求解相位裕量。

例如，对于给定的传递函数，可以定义系统传递函数，然后使用 `margin` 命令求解相位裕量：

   K = 10; % 控制器增益
   G = tf(K*[1, 3], conv([1, 1], [1, 2])); % 定义传递函数
   bode(G); % 绘制伯德图
   [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G); % 求解相位裕量
   Pm % 输出相位裕量

（4）已知一开环系统为：

$$G(s) = \frac{K(s+1)}{s(s^2+s+1)}$$

请根据要求完成实验。

垂直起飞飞行高度控制系统奈氏判据

垂直起降飞行器的高度控制系统需要满足稳定性和控制性能的要求，其中奈氏准则是一种常用的控制系统稳定性分析方法。奈氏准则是指：当开环传递函数的相角通过-180度时，系统的稳定性会发生改变，如果此时的开环增益大于1，则系统不稳定，否则稳定。

对于垂直起降飞行器的高度控制系统，我们可以将其建模为一个控制系统，其中输入为期望高度，输出为实际高度。根据系统模型和控制器设计，可以得到系统的开环传递函数，并通过奈氏准则来分析系统的稳定性。

具体来说，我们可以通过计算开环传递函数的相角来判断系统的稳定性。如果相角小于-180度，则系统稳定；如果相角等于-180度，则需要进一步分析开环增益来判断系统的稳定性；如果相角大于-180度，则系统不稳定。

需要注意的是，奈氏准则只是一种稳定性分析方法，如果系统不稳定，需要进一步设计控制器来满足稳定性和控制性能的要求。同时，在实际应用中，还需要考虑控制器的鲁棒性、饱和限制等因素。