题目描述:有n人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号的那位。 ####相关知识（略） ####编程要求 请仔细阅读右侧代码，结合相关知识，在begin-end区域内进行代码补充。

### 回答1：
题目描述：有n人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号的那位。

相关知识（略）

编程要求 请仔细阅读右侧代 码，结合相关知识， 在begin-end区域内进行代码补充。

### 回答2：
这道题是经典的约瑟夫环问题，其算法可以用数学归纳法证明。我们可以先从小样本出发尝试找规律，然后再推广到一般情况。

当 n = 1 时，这个人将会留下来。编号为 1。
当 n = 2 时，第一轮中编号为 2 的人将会被淘汰，留下编号为 1 的人。
当 n = 3 时，第一轮中编号为 3 的人将会被淘汰，下一轮中编号为 1 的人将会报数，留下编号为 2 的人。
当 n = 4 时， 第一轮中编号为 3 的人将会被淘汰，接下来轮到编号为 1 的人报数，然后编号为 2 的人报数，最后编号为 4 的人报数，因为从 1 开始报数，所以他就相当于“绕了一圈”再开始报数，最终留下了编号为 1 的人。
当 n = 5 时，第一轮中编号为 3 的人将会被淘汰，接下来轮到编号为 1 的人报数，然后编号为 2 的人报数，接下来编号为 4 的人报数，最后编号为 5 的人报数，最终留下了编号为 4 的人。
当 n = 6 时，第一轮中编号为 3 的人将会被淘汰，接下来轮到编号为 1 的人报数，然后编号为 2 的人报数，接下来编号为 4 的人报数，然后编号为 5 的人报数，最后编号为 6 的人报数，最终留下了编号为 5 的人。

通过以上规律我们可以看出，当 n >= 2 时，每次淘汰的数的位置都是 3 的倍数（第一次淘汰的位置是 3 的倍数，第二次淘汰的位置是已经删掉了两个人之后的第三个人，也就是 3 的倍数加上 2，以此类推）。最后留下的人的编号就可以根据这个规律依次倒推出来。

举个例子，当 n = 100 时，我们依次淘汰的位置分别是 3, 6, 9, ..., 99，也就是 3k (k = 1,2,3,...,33)。假设最后留下的人的编号是 x，那么他报数的位置就是 1，也就是说在淘汰之前最后一个留下来的人的编号是 (x + 2) % 100，而在淘汰之前倒数第二个留下来的人的编号就是 ((x + 2) % 100 + 2) % 99，以此类推。最后淘汰之前第一个留下来的人的编号就是我们需要求的答案。

根据上述推导，我们可以设计如下的算法实现这个问题：

1. 首先构造一个长度为 n 的数组，把每个人的编号存进去，并将一个指针指向数组的起始位置。
2. 定义一个变量 count，初始化为 1。
3. 从数组起始位置开始，依次遍历数组，每遍历一个人的编号，就让 count 自增 1。当 count 变为 3 时，将该人的编号从数组中删除，并将 count 重置为 1。
4. 重复上述步骤，直到数组中只剩下一个元素为止。最后返回数组中最后一个元素的编号即可。

### 回答3：
这是一道经典的约瑟夫问题，其具体解法如下：

首先，我们可以模拟这个过程来找出每一轮报数的淘汰者。假设现在有10个人，先从第一个人开始报数，若报到3，则该人淘汰。如此往复，直到只剩下最后一人。

第一轮淘汰：原来1、4、7、10四人进行了报数，其中1报数为1，2报数为2，3报数为3，淘汰1；4报数为1，5报数为2，6报数为3，淘汰6；7报数为1，8报数为2，9报数为3，淘汰9；10报数为1，2报数为2，淘汰2。淘汰后序列为：4、7、10、3、8、5

第二轮淘汰：4报数为1，5报数为2，淘汰5；7报数为1，8报数为2，淘汰8；10报数为1，3报数为2，淘汰3；4报数为1，7报数为2，淘汰7；10报数为1，淘汰10。淘汰后序列为 4、9、6、1

第三轮淘汰：4报数为1，9报数为2，淘汰9；6报数为1，1报数为2，淘汰1；4报数为1，6报数为2，淘汰6；剩下的人为4，因此第4个人为最后留下的那位。

因此，当有n个人围成一圈时，最后留下的那位是第f(n)个人，其中f(n)是一个递推式。

设n个人的序列为1、2、......、n，第一次报数后剩下来的序列可以表示为2、3、4、......、n、1。如果我们能找到n-1个人的序列对应的位置p，则n个人的序列对应的位置应该为(p+2) mod n。下面列出递推式 f(n)：

f(1) = 1，只有一个人时，最后留下的那位必定为第1位。

f(n) = (f(n-1) + k) mod n，其中k=3，表示每次报数到3时淘汰掉对应的人。

综上所述，当n人围成一圈时，最后留下的那位是原来的第f(n)号那位。