有n人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号的那位？

### 回答1：
假设一开始有n个人，按照题目要求进行报数和退出操作，直到只剩下一个人为止。由于每报数到3就退出一个人，所以第一个退出的人的编号是3。而之后每次退出的人的编号都会向后移动3位，因为每隔3个人就会有一个人退出，所以最后留下来的那个人的编号应该是从1开始逆推的，即为：

$$f(n) = (f(n-1) + 3) \ \text{mod} \ n $$

其中，f(n)表示最后留下来的人的编号，mod表示取模运算。由于是递归计算，需要有一个初始值f(1)=0。

例如，当n=6时，计算过程如下：

$f(1) = 0$

$f(2) = (f(1) + 3) \ \text{mod} \ 2 = 1$

$f(3) = (f(2) + 3) \ \text{mod} \ 3 = 1$

$f(4) = (f(3) + 3) \ \text{mod} \ 4 = 3$

$f(5) = (f(4) + 3) \ \text{mod} \ 5 = 0$

$f(6) = (f(5) + 3) \ \text{mod} \ 6 = 3$

因此，当n=6时，最后留下来的人的编号是3。

### 回答2：
假设有n人围成一圈，顺序排号，我们可以通过模拟这个过程来找到最后留下的人的编号。

首先，我们将所有人的编号保存到一个列表中，设为people_list。接下来，我们创建一个pos变量，表示当前报数的人的位置，初始为0（第一个人）。

然后，我们使用一个循环来模拟报数的过程，直到有n-1人退出圈子为止。在每一轮循环中，我们通过pos变量找到当前报数的人，并进行相应的操作。如果该人的编号是3的倍数，我们从people_list中删除该人，并将n减1；否则，我们将pos加1，表示报数下一个人。

当循环结束时，最后留下的人的位置即为0，我们可以通过people_list[0]来获取该人的编号。

以下是根据上述思路编写的Python代码：

def find_last_person(n):
    people_list = list(range(1, n+1))
    pos = 0

    while len(people_list) > 1:
        if (pos + 1) % 3 == 0:
            people_list.pop(pos)
            n -= 1
        else:
            pos = (pos + 1) % n

    return people_list[0]

n = int(input("请输入总人数："))
last_person = find_last_person(n)
print("最后留下的是原来的第{}号的人。".format(last_person))

通过该代码，我们可以输入总人数n，然后输出最后留下的人的原始编号。

### 回答3：
这个问题可以用数学归纳法进行推导。

假设当围成一圈的人数为1时，只有一个人，那么这个人自然是最后留下来的，即第1号。

当围成一圈的人数为2时，两个人分别记为1号和2号。按照规则报数，第1号报到3后退出圈子，剩下的只有2号。所以最后留下来的是原来的第2号。

当围成一圈的人数为3时，三个人分别记为1号、2号和3号。按照规则报数，第1号报到3后退出圈子，剩下的顺序为2号和3号。然后从2号开始继续报数，2号报到3后退出圈子，最后只剩下3号。所以最后留下来的是原来的第3号。

根据以上推理，可以得出以下结论：

当围成一圈的人数为n时，最后留下来的人的编号可以根据(n-1)人的情况进行推导。我们可以将n个人的编号从1到n排列，然后依次剔除报到3的人，直到只剩下1个人。假设最后剩下的人的编号为x，则可以根据(n-1)人的情况递推得到x。具体递推公式为：

x = (x' + 2) % n + 1

其中x'为(n-1)个人情况下剩下的人的编号。

所以对于n个人围成一圈的情况，最后留下来的人的编号可以通过递推公式得到。