求积分（x+2）/（2*x+1）^0.5dx

要计算这个积分，我们可以进行一些代数和替换操作来简化它。首先，我们可以令u = 2x + 1，然后对u进行求导得到du = 2dx。将其代入原积分中，我们得到：

∫(x+2)/(2x+1)^0.5 dx = ∫(1/2) * (x+2) / (u^0.5) du

现在，我们可以将整个积分转化为关于u的积分。展开分子部分，我们得到：

∫(1/2) * (x+2) / (u^0.5) du = (1/2) * ∫(x/u^0.5) du + (1/2) * ∫(2/u^0.5) du

对每个积分进行计算：

∫(x/u^0.5) du = ∫(x/u^0.5) * 2 du/2 = ∫(x/u^0.5) * du/√u

这是一个比较简单的积分，可以直接计算出来：

= 2 * ∫(x/u^0.5) * du/2√u
= 2 * ∫x * u^(-0.5) * du/2√u
= 2 * ∫x/u^(0.5) du/2√u
= 2 * x * ∫u^(-0.5) du/2√u
= 2 * x * 2u^(0.5) + C = 4xu^(0.5) + C = 4x(2x+1)^(0.5) + C

类似地，我们计算第二个积分：

∫(2/u^0.5) du = 2 * ∫2/u^0.5 du/2 = 2 * ∫2u^(-0.5) du/2 = 2 * 2u^(0.5) + C = 4u^(0.5) + C = 4(2x+1)^(0.5) + C

将两个积分结果相加，我们得到最终的结果：

∫(x+2)/(2x+1)^0.5 dx = (1/2) * (∫(x/u^0.5) du + ∫(2/u^0.5) du)
= (1/2) * (4x(2x+1)^(0.5) + 4(2x+1)^(0.5)) + C
= 2x(2x+1)^(0.5) + 2(2x+1)^(0.5) + C

所以，积分的结果为 2x(2x+1)^(0.5) + 2(2x+1)^(0.5) + C。