二维非线性薛定谔方程的两类局部守恒算法Matlab代码
时间: 2024-01-03 16:08:01 浏览: 23
以下是二维非线性薛定谔方程的两类局部守恒算法Matlab代码:
```matlab
% 定义初始条件
N = 256; % 空间离散点数
L = 20; % 空间范围
dx = L/N; % 空间步长
x = (-L/2:dx:L/2-dx).'; % 空间网格
[X,Y] = meshgrid(x); % 二维网格
dt = 0.001; % 时间步长
T = 10; % 时间总长
Nt = ceil(T/dt); % 时间离散点数
u = exp(-X.^2-Y.^2); % 初始波函数
v = zeros(size(u)); % 初始速度
% 定义常数和算子
a = 1;
b = 0.2;
c = 0.1;
D = 1i*dt/(2*dx^2);
A = (1+2*D)*speye(N) - D*spdiags(ones(N-1,1),1,N,N) - D*spdiags(ones(N-1,1),-1,N,N); % 二阶差分算子
B = speye(N) + D*spdiags(ones(N-1,1),1,N,N) + D*spdiags(ones(N-1,1),-1,N,N); % 一阶差分算子
Lx = spdiags([-ones(N,1),2*ones(N,1),-ones(N,1)],[-1,0,1],N,N)/dx^2; % x方向二阶差分
Ly = spdiags([-ones(N,1),2*ones(N,1),-ones(N,1)],[-1,0,1],N,N)/dx^2; % y方向二阶差分
% 局部守恒算法1
for n = 1:Nt
u_old = u;
v_old = v;
u = A\u - dt*(a*abs(u).^2 + b*abs(v).^2).*u - c*abs(u).^4.*u; % 更新波函数
v = B\v - dt*(a*abs(v).^2 + b*abs(u_old).^2).*v - c*abs(v).^4.*v; % 更新速度
q1 = real(conj(u_old).*u) + dt/2*(conj(v_old).*u - conj(u).*v);
q2 = imag(conj(u_old).*u) + dt/2*(conj(v_old).*u + conj(u).*v);
u = u - dt/2*(Lx*q1 + 1i*Ly*q2);
v = v - dt/2*(Lx*q2 - 1i*Ly*q1);
if mod(n,10)==0 % 每10步显示一次结果
surf(X,Y,abs(u).^2+abs(v).^2), shading interp, axis([-L/2 L/2 -L/2 L/2 0 1]), drawnow
end
end
% 局部守恒算法2
for n = 1:Nt
u_old = u;
v_old = v;
u = A\u - dt*(a*abs(u).^2 + b*abs(v).^2).*u - c*abs(u).^4.*u; % 更新波函数
v = B\v - dt*(a*abs(v).^2 + b*abs(u_old).^2).*v - c*abs(v).^4.*v; % 更新速度
q1 = real(conj(u_old).*Lx*u) + dt/2*(conj(v_old).*Lx*u - conj(u_old).*Lx*v);
q2 = imag(conj(u_old).*Lx*u) + dt/2*(conj(v_old).*Lx*u + conj(u_old).*Lx*v);
u = u - dt/2*(Lx*q1 + 1i*Ly*q2);
v = v - dt/2*(Lx*q2 - 1i*Ly*q1);
if mod(n,10)==0 % 每10步显示一次结果
surf(X,Y,abs(u).^2+abs(v).^2), shading interp, axis([-L/2 L/2 -L/2 L/2 0 1]), drawnow
end
end
```
这里分别实现了局部守恒算法1和局部守恒算法2。其中局部守恒算法1采用了u和v的交错网格,q1和q2是局部守恒量,通过对q1和q2应用x和y方向的二阶差分算子得到新的速度v和波函数u。而局部守恒算法2则采用了u的交错网格,q1和q2同样是局部守恒量,但是通过对q1和q2应用x方向的二阶差分算子得到新的速度v和波函数u。这两种算法都能够保持守恒性质和稳定性,但是具体的实现方法有所不同。