设a_1∈[a,b],a<b;a_2∈[c,d],c<d,且c≠0,d≠0,cd>0, 则称a_1⁄a_2 =a_1×〖a_2〗^(-1)∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/d}]为a_1与a_2的商
时间: 2024-05-20 16:10:25 浏览: 5
对于a_1/a_2,我们可以先求出a_2的倒数即1/a_2,然后将a_1乘以1/a_2,即a_1/a_2=a_1×(1/a_2)。
由于a_1∈[a,b],a_2∈[c,d],且c≠0,d≠0,cd>0,因此:
- a/c ≤ a_1/c ≤ b/c
- a/d ≤ a_1/d ≤ b/d
又因为c,d同号,所以:
- a_1/c ≤ b/c
- a_1/d ≤ b/d
因此:
- min{a/c,a/d,b/c,b/d} = min{a_1/c,a_1/d,b/c,b/d}
- max{a/c,a/d,b/c,b/d} = max{a_1/c,a_1/d,b/c,b/d}
所以a_1/a_2∈[min{a_1/c,a_1/d,b/c,b/d}, max{a_1/c,a_1/d,b/c,b/d}],即a_1与a_2的商在这个区间内。
相关问题
设A={a,b,c,d},设计一个二元算法。,使<A,。>是一个群
为了使<A, .>成为一个群,我们需要满足以下四个条件:
1. 封闭性:对于任意的a, b∈A,a·b∈A,即任意两个元素的乘积也是A中的元素。
2. 结合律:对于任意的a, b, c∈A,有(a·b)·c=a·(b·c),即任意三个元素的乘积满足结合律。
3. 存在单位元:存在一个元素e∈A,使得对于任意的a∈A,有a·e=e·a=a,即存在一个元素使得任何元素与其乘积等于其本身。
4. 存在逆元:对于任意的a∈A,存在一个元素b∈A,使得a·b=b·a=e,其中e是单位元,即任意元素都有其逆元。
我们可以设计如下的二元算法:
1. 定义A={a, b, c, d},并规定乘法运算为:
a·a=b,a·b=c,a·c=d,a·d=a
b·a=c,b·b=d,b·c=a,b·d=b
c·a=d,c·b=a,c·c=b,c·d=c
d·a=a,d·b=d,d·c=c,d·d=b
2. 验证封闭性:对于任意的a, b∈A,a·b∈A,因此封闭性成立。
3. 验证结合律:对于任意的a, b, c∈A,有(a·b)·c=a·(b·c),因此结合律成立。
4. 验证存在单位元:存在单位元e=a,对于任意的a∈A,有a·e=e·a=a,因此存在单位元。
5. 验证存在逆元:对于任意的a∈A,存在逆元b,使得a·b=b·a=e。例如,a=d时,b=d;a=c时,b=b;a=b时,b=a;a=a时,b=d。因此存在逆元。
因此,<A, .>是一个群。
设 A = {<a,b>| a,b ∈ N},定义 A 上的一个二元关系 R = {<<a,b>,<c,d>> | ad = bc } 证明:R 是 A 上的等价关系,细致讲解一下这道题
要证明 R 是 A 上的等价关系,需要满足三个条件:自反性、对称性和传递性。
首先,证明自反性。对于任意的 <a,b> ∈ A,有 a,b ∈ N,因此 ad = ad,即 <a,b> R <a,b>,满足 R 的自反性。
其次,证明对称性。对于任意的 <a,b>, <c,d> ∈ A,若 <a,b> R <c,d>,即 ad = bc,则有 cb = da,即 <c,d> R <a,b>,满足 R 的对称性。
最后,证明传递性。对于任意的 <a,b>, <c,d>, <e,f> ∈ A,若 <a,b> R <c,d>,即 ad = bc,且 <c,d> R <e,f>,即 cf = de,则有 ae = bd = bf = cd×d/b = ce×d/f,即 <a,b> R <e,f>,满足 R 的传递性。
因此,R 是 A 上的等价关系。