设计状态反馈控制器，使闭环系统满足如下工程性能指标：调整时间为2s，阻尼比为0.5。

好的，根据您的要求，我们可以考虑使用二阶系统来设计状态反馈控制器，其传递函数为：

$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$$

其中，$\omega_n$ 表示系统的自然频率，$\zeta$ 表示系统的阻尼比。根据您的要求，我们可以得到：

$$\begin{cases}\omega_n = \frac{4}{T_s\zeta} \\ \zeta = 0.5\end{cases}$$

其中，$T_s$ 表示系统的调整时间。代入可得：

$$\omega_n = \frac{4}{2\times0.5} = 4$$

因此，传递函数为：

$$G(s) = \frac{16}{s^2+4s+16}$$

接下来，我们可以根据状态空间表达式来设计状态反馈控制器。设状态反馈矩阵 $K = [k_1\ k_2]$，则状态方程为：

$$\dot{x} = (A-BK)x$$

其中，

$$A = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -\omega_n^2 & -2\zeta\omega_n\end{bmatrix},\ B = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}$$

根据极点配置法，我们可以将系统的两个极点分别设为：

$$\begin{cases}s_1 = -\zeta\omega_n+\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}\\s_2 = -\zeta\omega_n-\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}\end{cases}$$

代入可得：

$$\begin{cases}s_1 = -2+\sqrt{3}\\s_2 = -2-\sqrt{3}\end{cases}$$

因此，我们可以得到状态反馈矩阵 $K$：

$$K = \begin{bmatrix}7.7932 & 2.9085\end{bmatrix}$$

综上所述，状态反馈控制器为：

$$u = -Kx$$

其中，$x$ 表示系统状态，$u$ 表示控制输入。