定一个精度值e,用下列公式计算π的近似值,要求前后两次π的迭代之差的绝对值小于e,给出相应的最小迭代次\n\n数n和最后一次计算的π的值。\n\nπ/2=1+1!/3+2!/(3×5)+3!/(3×5×7)+…+(n-1)!/(3×5×7×…×(2n-1))
时间: 2024-05-12 20:17:14 浏览: 85
用连分数近似计算π值
好的,我理解了你的问题。这个公式是莱布尼茨级数,可以用来逼近圆周率π。根据题目要求,我们需要不断迭代计算,并且保证前后两次π的差的绝对值小于给定的精度值e。
具体的算法实现可以是这样的:
1. 初始化变量n=0和sum=1,表示计算到第0项时,π的近似值为1。
2. 进入循环,每次迭代时,将n加1,然后更新sum的值,更新公式为:sum = sum + ((-1)^n)/(2*n+1)。
3. 计算当前π的近似值,更新公式为:pi = 2 * sum。
4. 计算当前π的近似值与上一次π的近似值的差的绝对值,如果小于精度值e,则退出循环。
5. 如果差的绝对值大于等于精度值e,则继续迭代,回到步骤2。
在步骤4中,我们需要记录上一次π的近似值,以便与当前π的近似值进行比较。在步骤5中,我们可以设置一个迭代次数的上限,以防止程序无限循环。
下面是一个Python的实现示例:
```
import math
def leibniz_pi(e):
n = 0
sum = 1
pi_prev = 0
while True:
n += 1
sum += ((-1)**n)/(2*n+1)
pi = 2 * sum
if abs(pi - pi_prev) < e:
break
pi_prev = pi
return (n, pi)
n, pi = leibniz_pi(0.00001)
print("迭代次数:", n)
print("π的近似值:", pi)
print("π的真实值:", math.pi)
```
在这个示例中,我们将精度值e设置为0.00001,然后调用leibniz_pi函数进行计算。函数返回迭代次数n和π的近似值pi,然后我们打印出这些结果,以及π的真实值(使用Python的math库来获取)。你可以根据需要调整精度值e。
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