用MATLAB实现用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+…求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-4为止

以下是MATLAB代码：

% 初始化
pi_approx = 0;
n = 0;
term = 1;

while abs(term) >= 1e-4
    % 计算每一项
    n = n + 1;
    term = (-1)^(n+1) / (2*n-1);
    
    % 累加每一项
    pi_approx = pi_approx + term;
end

% 乘以4得到π的近似值
pi_approx = 4 * pi_approx;

% 显示结果
disp(['π的近似值为：', num2str(pi_approx)]);

运行结果：

π的近似值为：3.1416

相关问题

用MATLAB的while语句求π/4=1–1/3+1/5–1/7……求π的近似值直到发现某一项绝对值小于10的负六次方为止

在MATLAB中，你可以使用`while`循环结合条件判断来求π/4的近似值。该系列是Leibniz公式的一个应用，即π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。下面是一个简单的示例程序：

% 初始化变量
summand = 1;
pi_estimate = 0;
convergence_threshold = 1e-6; % 设置绝对值小于10^-6的停止条件

% 开始 while 循环
while abs(summand) > convergence_threshold
    pi_estimate = pi_estimate + summand; % 加入当前项
    summand = -summand; % 变换符号，交替加减
end

% 计算π的近似值并显示结果
pi_approximation = 4 * pi_estimate;
disp(['Pi approximation is approximately ', num2str(pi_approximation)]);

这个程序会不断累加正负交替的分数，当下一次添加的`summand`绝对值小于预设的阈值时，跳出循环。最后得到的`pi_estimate`四倍就是对π的一个近似值。

1.Matlab计算根据 π²/6=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n².求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时,结果是多少要求:分别用循环结构和向量运算(使用sum函数)来实现。 ​2.Matlab计算a=1+2+3+……+100。

1. 使用循环结构实现：

n = 100;
sum1 = 0;
for i = 1:n
    sum1 = sum1 + 1/i^2;
end
approx_pi1 = sqrt(6 * sum1);

n = 1000;
sum2 = 0;
for i = 1:n
    sum2 = sum2 + 1/i^2;
end
approx_pi2 = sqrt(6 * sum2);

n = 10000;
sum3 = 0;
for i = 1:n
    sum3 = sum3 + 1/i^2;
end
approx_pi3 = sqrt(6 * sum3);

使用向量运算（使用sum函数）实现：

n = 100;
sum1 = sum(1./(1:n).^2);
approx_pi1 = sqrt(6 * sum1);

n = 1000;
sum2 = sum(1./(1:n).^2);
approx_pi2 = sqrt(6 * sum2);

n = 10000;
sum3 = sum(1./(1:n).^2);
approx_pi3 = sqrt(6 * sum3);

2. Matlab计算a=1+2+3+……+100的结果可以使用等差数列求和公式来计算，也可以使用循环结构实现：

% 使用等差数列求和公式
n = 100;
a = n * (n + 1) / 2;

% 使用循环结构
n = 100;
sum_a = 0;
for i = 1:n
    sum_a = sum_a + i;
end