编写程序,猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个,第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
时间: 2023-12-13 22:30:02 浏览: 42
根据题意,可以列出如下的递推公式:
第10天剩下 1 个桃子,设第 9 天剩下 x 个桃子,则有:
x / 2 - 1 = 1
解得:x = 4
同理,可得:
第 8 天剩下 10 个桃子
第 7 天剩下 22 个桃子
第 6 天剩下 46 个桃子
第 5 天剩下 94 个桃子
第 4 天剩下 190 个桃子
第 3 天剩下 382 个桃子
第 2 天剩下 766 个桃子
第 1 天剩下 1534 个桃子
因此,第一天共摘了 1534 个桃子。
相关问题
编写程序:猴子第一天摘下若干桃子,当即吃了一半,又多吃了一个。第二天将剩下的桃子又吃了一半,又多吃一个。以后每天都吃前一天剩下的一半零一个。到了第十天,只剩下一个桃子。请问猴子第一天共摘了多少个桃子?
假设猴子第一天摘了x个桃子,则:
第1天:剩余(1/2)x-1个桃子
第2天:剩余(1/2)×((1/2)x-1)-1个桃子
第3天:剩余(1/2)×((1/2)×((1/2)x-1)-1)-1个桃子
...
第10天:剩余1个桃子
根据上述推导可得:
(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×x-(1+1/2+1/4+...+1/512)=1
化简可得:
(1/2)^10 x - 1023/512 = 1
解得 x = 1024
因此,猴子第一天共摘了1024个桃子。
猴子吃桃子问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半还不过瘾,又多吃了一个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个;以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时,见只剩下一个桃子,求第一天共摘了多少个桃子? c++编写程序
猴子吃桃问题是一个经典的数学问题,可以通过逆推法求解。设第十天早上剩下的桃子数为1,那么第九天晚上剩下的桃子数为(1+1)*2=4,第八天晚上剩下的桃子数为(4+1)*2=10,以此类推,可以得到第一天摘了1534个桃子。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int peach = 1;
for (int i = 9; i >= 1; i--) {
peach = (peach + 1) * 2;
}
cout << "第一天共摘了" << peach << "个桃子。" << endl;
return 0;
}
```
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