设某销售市场销售的某产品的销售量x 在正常情况下服从正态分布N(u,0),现在随机抽取了5天的销售量分别是：3.8,4.7,3.7,3.9,3.9。(1)根据样本值求u的置信度为0.95的置信区间;(2）如果山=3.8是正常情况，那么在显著性水平为0.01时检验 这5天的销售量是否处于正常情况。

好的，我可以为您解答这个问题。

首先，根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。因此，我们可以用样本均值x̄和样本标准差s来估计总体均值u。

(1) 要求u的置信度为0.95的置信区间，我们可以使用t分布来进行计算。由于样本量为5，自由度为4，因此查表可得t分布的临界值为2.776。

置信区间的计算公式为：

x̄ ± tα/2 * (s/√n)

其中，α/2为置信水平的一半，即0.025。代入数据得到：

3.8,4.7,3.7,3.9,3.9的样本均值为3.8+4.7+3.7+3.9+3.9 / 5 = 3.8

样本标准差s为0.45

代入公式得到：

3.8 ± 2.776 * (0.45/√5)

计算得到置信区间为(3.22, 4.38)，即u位于这个区间的概率为0.95。

(2) 现在需要检验这5天的销售量是否处于正常情况，即H0: u=3.8和H1: u≠3.8。我们可以使用t检验来进行计算。

计算t值的公式为：

t = (x̄ - u) / (s/√n)

代入数据得到：

t = (3.8 - 3.8) / (0.45/√5) = 0

由于显著性水平为0.01，自由度为4，查表可得t分布的临界值为3.747。因为计算出的t值0小于临界值3.747，所以我们无法拒绝原假设，即认为这5天的销售量处于正常情况。

相关问题

设X和Y独立, 且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3), 则E(Y|X+Y=50)=

由于X和Y独立，因此它们的和X+Y也服从正态分布N(0,2+3)=N(0,5)。

设Z=X+Y，则Z服从正态分布N(0,5)。

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由于X服从正态分布N(0,2)，因此有P(X≤x)=0.5+P(Z≤50-x)/2。

使用标准正态分布表可以求得P(Z≤50-x)/2=0.3085，因此P(X≤x)=0.5+0.3085=0.8085。

根据标准正态分布表，可以求得P(Z≤x/√5)=0.8085，因此x/√5=0.86，即x=0.86√5。

因此，E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-X)=E(Y|Z=50-0.86√5)。

由于Y服从正态分布N(0,3)，因此有E(Y|Z=z)=0，因此：

E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-0.86√5)=0。

因此，E(Y|X+Y=50)=0。

产生服从正态分布U（0，1）的随机数

在许多编程语言中，可以使用标准库中的随机数函数来生成服从正态分布的随机数。以下是 Python 代码示例：

import random
import math

def generate_normal(mu, sigma):
    u1 = random.random()
    u2 = random.random()
    z = math.sqrt(-2 * math.log(u1)) * math.cos(2 * math.pi * u2)
    x = mu + sigma * z
    return x

# 产生一个均值为0，标准差为1的正态分布随机数
random_number = generate_normal(0, 1)

其中，`generate_normal` 函数接受均值 `mu` 和标准差 `sigma` 作为参数，使用 Box-Muller 转换方法生成服从正态分布的随机数。`random.random()` 函数用于生成服从均匀分布的随机数，`math.sqrt()` 函数用于计算平方根，`math.cos()` 函数用于计算余弦值，`math.log()` 函数用于计算自然对数，`math.pi` 为圆周率。