请帮我写一段 用迭代法求解x2-x-1=0的根 的python代码

当然，这是一道经典的求根问题，可以使用牛顿迭代法来求解。以下是Python代码：

def f(x):
    return x ** 2 - x - 1

def f_derivative(x):
    return 2 * x - 1

def newton_solve(f, f_derivative, initial_guess, eps=1e-10, max_iter=1000):
    x = initial_guess
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = f_derivative(x)
        if abs(fx) <= eps:
            return x
        x = x - fx / dfx
    return None

root = newton_solve(f, f_derivative, 1.0)
print("Root of x^2 - x - 1 = 0 is:", root)

在这里，我们定义了一个函数f，它返回f(x)=x^2-x-1，以及f_derivative函数，它返回f(x)的导数（即2x-1）。我们还定义了一个新的牛顿求解函数，它采用函数f和f_derivative、一个初始猜测值x0以及停止标准eps和最大迭代次数max_iter作为参数。在主函数中，我们调用newton_solve函数并将其结果打印出来。

相关问题

请帮我写一段 用正割法求x^3- 3x + 1= 0的根 的python代码

当然，我会为您提供该代码。

首先，让我们来了解一下正割法。正割法，也称为割线法，是一种求解非线性方程的迭代法，它的基本思想是：对于给定迭代初值$x_0$和$x_1$，通过连接两点$(x_0,f(x_0))$和$(x_1,f(x_1))$作出一条割线，然后将该割线与$x$轴的交点作为新的近似根$x_2$。即：

$$x_2=x_1-\frac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}$$

然后，我们可以编写如下python代码实现正割法求解$x^3-3x+1=0$的根：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 1

def secant_method(x0, x1, eps):
    # x0和x1是迭代初值，eps是误差限
    while abs(x1 - x0) >= eps:
        x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0))
        x0, x1 = x1, x2
    return x1

# 测试
x0, x1 = 0.5, 1 # 迭代初值
eps = 1e-6 # 误差限
root = secant_method(x0, x1, eps)
print(root)  # 输出根

希望这个代码能够帮到你。如果您有任何其他问题，都可以继续问我哦。

【问题描述】利用雅可比迭代法求解如下线性代数方程组的近似解 10x-x2-2x3=7.2 -x+10x2-2x3=8.3 x-x2+5x3=4.2 【样例输出】 k=* x[1]=*。****** X[2]=*，****** x[3]=*.******

为了方便描述，我们将方程组记为 $Ax=b$，其中 $A$ 是系数矩阵，$b$ 是常数向量。

雅可比迭代法的迭代格式为：

$$
x^{(k+1)}=\left[\begin{matrix}
\frac{b_1-a_{11}x_1^{(k)}-a_{12}x_2^{(k)}-\cdots-a_{1n}x_n^{(k)}}{a_{11}} \\
\frac{b_2-a_{21}x_1^{(k)}-a_{22}x_2^{(k)}-\cdots-a_{2n}x_n^{(k)}}{a_{22}} \\
\vdots \\
\frac{b_n-a_{n1}x_1^{(k)}-a_{n2}x_2^{(k)}-\cdots-a_{nn}x_n^{(k)}}{a_{nn}} \\
\end{matrix}\right]
$$

其中 $x^{(k)}$ 是第 $k$ 次迭代得到的近似解。

根据题目给出的方程组，我们可以将其写成矩阵形式：

$$
\left[\begin{matrix}
10 & -1 & -2 \\
-1 & 10 & -2 \\
1 & -1 & 5 \\
\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\
\end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix}
7.2 \\ 8.3 \\ 4.2 \\
\end{matrix}\right]
$$

因此，我们可以按照迭代格式依次计算出 $x_1^{(k+1)}, x_2^{(k+1)}, x_3^{(k+1)}$ 的值。当 $x_1^{(k+1)}, x_2^{(k+1)}, x_3^{(k+1)}$ 的变化量小于某个阈值时，我们认为迭代已经收敛，此时的 $x_1^{(k+1)}, x_2^{(k+1)}, x_3^{(k+1)}$ 即为方程组的近似解。

下面是 Python 代码实现：