在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是： A. 41 B. 82 C. 113 D. 122

树T的叶结点个数=度为1的结点个数+度为2的结点个数

+...+度为k的结点个数（k为树的度数)-1。

因为树T的度数为4，则树T的叶结点个数为：

10+1+（20+10+1-1）*4=113

所以答案为C. 113。

相关问题

一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶子结点个数是

设树T的叶子节点个数为x，则树T的结点总数为：

20（度为4的结点）+ 10（度为3的结点）+ 1（度为2的结点）+ 10（度为1的结点）+ x（叶子结点个数）= 41 + x

根据树的性质，树的结点总数等于叶子结点个数加上非叶子结点个数，而非叶子结点个数又等于度数之和除以2，所以有：

20（度为4的结点）+ 10（度为3的结点）+ 1（度为2的结点）+ 10（度为1的结点）+ x = (20×4+10×3+1×2+10×1)/2 + x

化简得：

x = 58

因此，树T的叶子结点个数为58个。

棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶子结点个数是

对于一棵度为4的树T，每个节点的度数最多为4。因此，树T的叶子节点（度数为1的节点）的个数可以通过计算度数为2、3、4的节点数来确定。

设树T的叶子节点个数为x，则有：

20 + 10 + 1 + 10 + x = 4n （其中n为树T的节点数）

化简得：x = n - 41

又因为树T的节点数n可以表示为：

n = 20 + 10 + 1 + 10 + x

将x = n - 41代入上式，得：

n = 61 + x

因此，树T的叶子节点个数x为20。

因此，树T的叶子结点个数为20个度为1的结点的个数，即答案为20。