f(x)=x^2+3x^3+1的奇偶性

### 回答1：
对于任意实数x，f(x)=x^2+3x^3+1的奇偶性可以通过以下步骤来确定：

1. 将x^2和3x^3分别提取出来：f(x)=x^2(1+3x)+1
2. 可以发现(1+3x)是一个奇函数，因为它的图像关于原点对称，即f(-x)=1+3(-x)=1-3x=-(1+3x)=-f(x)
3. 因此，f(x)的奇偶性取决于x^2的奇偶性，即当x为偶数时，f(x)为奇数；当x为奇数时，f(x)为奇数。

### 回答2：
给出的函数是$f(x)=x^2+3x^3+1$。

首先，我们来讨论$f(-x)$的值。将$x$替换为$-x$，得到$f(-x)=(-x)^2+3(-x)^3+1=x^2-3x^3+1$。

根据函数的定义，如果$f(x)=f(-x)$，则函数是偶函数；如果$f(x)=-f(-x)$，则函数是奇函数。我们来进行一下计算。

将$f(x)$和$f(-x)$相减，得到$f(x)-f(-x)=(x^2+3x^3+1)-(x^2-3x^3+1)=6x^3$。

由此可见，$f(x)-f(-x)$等于$6x^3$，它是$x$的一个奇次幂。所以，$f(x)$是一个奇函数。

因此，$f(x)=x^2+3x^3+1$是一个奇函数。

### 回答3：
函数 f(x) 可以被拆分成三个部分：x^2, 3x^3, 1。我们来分别分析每个部分的奇偶性。

首先，x^2 是一个二次项，对于任意实数 x，(-x)^2 = x^2，所以 x^2 是一个偶函数。

接下来，3x^3 是一个三次项。对于任意实数 x，(-x)^3 = -x^3，所以 3x^3 是一个奇函数。

最后，常数项 1 不受 x 值的影响，所以是一个常数函数，也是一个偶函数。

将这三个函数相加，f(x) = x^2 + 3x^3 + 1。根据奇偶函数的性质，偶函数与偶函数相加仍为偶函数，奇函数与奇函数相加仍为奇函数，偶函数与奇函数相加为任意函数。

由于 x^2 和 1 是偶函数，而 3x^3 是奇函数，所以 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 是一个任意函数。

综上所述，函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 是一个任意函数，既不是奇函数也不是偶函数。