在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构自定。要求用克鲁什卡尔算法求解,如有优化,要有优化过程
时间: 2024-03-08 15:49:28 浏览: 77
这是一个经典的最小生成树问题,可以使用 Kruskal 算法进行求解。其基本思路是:
1. 将所有边按照权值从小到大排序;
2. 依次取出每条边,如果这条边所连接的两个城市尚未连通,则将它们连通,并将这条边加入最小生成树中;
3. 直到最小生成树中包含了所有的 n 个城市为止。
在 Kruskal 算法中,可以使用并查集来维护城市之间的连通性。具体地,可以将每个城市看作一个节点,将边看作图中的边,每次加入一条边时,检查它所连接的两个城市是否已经连通,如果是,则忽略这条边;否则,将这两个城市合并起来,并将这条边加入最小生成树中。
如果要对 Kruskal 算法进行优化,可以考虑使用启发式合并(即按照节点的大小进行合并,将小的节点合并到大的节点中,以减小并查集的深度)或路径压缩(即在查找节点的根节点时,将路径上的所有节点都直接指向根节点,以减小并查集的深度)等优化方法来加速算法的执行速度。
下面是 Kruskal 算法的 Python 代码实现,其中使用了路径压缩优化:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.size = [1] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px != py:
if self.size[px] > self.size[py]:
px, py = py, px
self.parent[px] = py
self.size[py] += self.size[px]
def connected(self, x, y):
return self.find(x) == self.find(y)
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x[2])
mst = []
for u, v, w in edges:
if not uf.connected(u, v):
uf.union(u, v)
mst.append((u, v, w))
return mst
```
其中,n 表示城市的数量,edges 是一个列表,每个元素表示一条边,包含三个值:起点、终点和边的权值。返回值 mst 是一个列表,包含最小生成树中的所有边。
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