用二步四阶线性多步法求解常微分问题u ′ (x) = −5u, u(0) = 1, 0 < x < 1，步长为0.1，并且输出每个x对应的数值解的matlab程序

以下是使用二步四阶线性多步法求解常微分问题的 Matlab 代码：

% 定义常微分方程
f = @(x, u) -5*u;

% 定义初始条件
u0 = 1;

% 定义步长和计算区间
h = 0.1;
x0 = 0;
xn = 1;

% 计算步数和节点数
n = (xn - x0) / h;
x = linspace(x0, xn, n+1);

% 定义存储数值解的向量
u = zeros(1, n+1);
u(1) = u0;

% 使用二步四阶线性多步法求解
for i = 1:3
    k1 = h * f(x(i), u(i));
    k2 = h * f(x(i)+h, u(i)+k1);
    u(i+1) = u(i) + (1/3) * (k1 + 2*k2);
end

for i = 4:n
    u(i+1) = u(i-2) + (4/3)*h*f(x(i-1), u(i-1)) - (1/3)*h*f(x(i-2), u(i-2));
end

% 输出数值解
disp(u);

运行以上代码，将得到每个节点处的数值解。

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二步四阶线性多步法求解常微分问题u ′ (x) = −5u, u(0) = 1, 0 < x < 1，matlab程序

以下是使用二步四阶线性多步法（BDF2）求解常微分方程的 Matlab 程序：

function [x, y] = bdf2(f, y0, a, b, h)
% f: 函数句柄，表示 y'=f(x,y)
% y0: 初始值，即 y(a) = y0
% a, b: 区间 [a, b] 
% h: 步长
% x: 自变量的取值
% y: 解向量

% 计算节点数
N = floor((b-a)/h) + 1; 

% 初始化
x = linspace(a, b, N)';
y = zeros(N, 1);
y(1) = y0;

% 使用前两个节点的值计算第三个节点的值
y(2) = y(1) + h*f(x(1), y(1));
for n = 2:N-1
    % 计算预测值
    y_n1_star = 4/3*y(n) - 1/3*y(n-1) + 2/3*h*f(x(n), y(n));
    
    % 计算校正值
    y_n1 = 1/3*y(n-1) + 2/3*y_n1_star + 2/3*h*f(x(n+1), y_n1_star);
    
    % 更新解向量
    y(n+1) = y_n1;
end

使用该程序求解题目中的常微分方程，可以这样调用：

f = @(x, y) -5*y;
y0 = 1;
a = 0;
b = 1;
h = 0.1;
[x, y] = bdf2(f, y0, a, b, h);

其中 `f` 表示常微分方程右侧的函数，`y0` 表示初值，`a` 和 `b` 表示求解区间，`h` 表示步长。 `x` 和 `y` 分别是自变量和解向量。

二步四阶线性多步法求解常微分问题u ′ (x) = −5u, u(0) = 1, 0 < x < 1，步长为0.1，并且输出x对应的u值的matlab程序程序

以下是使用二步四阶线性多步法求解常微分问题的matlab程序：

function u = twoStepFourOrderMethod()

% 定义初始条件
u0 = 1;
x0 = 0;
xEnd = 1;
h = 0.1;

% 计算步数
n = (xEnd - x0) / h;

% 初始化u和x
u = zeros(1, n+1);
x = zeros(1, n+1);
u(1) = u0;
x(1) = x0;

% 使用欧拉法计算第一个点
u(2) = u(1) + h * (-5 * u(1));
x(2) = x(1) + h;

% 使用二步四阶线性多步法计算剩余点
for i = 3:n+1
    u(i) = u(i-2) + 4*h/3*(-5*u(i-1)) - h/3*(-5*u(i-2));
    x(i) = x(i-1) + h;
end

% 输出结果
for i = 1:n+1
    fprintf('x = %.1f, u = %.4f\n', x(i), u(i));
end

end

运行该程序，将会输出每个点对应的x和u值。