有一堆桃子,猴子第一天吃了其中的一半,并再多吃了一个!以后每天猴子都吃其中的一半,然后再 多吃一个。当到第十天时,想再吃时(还没吃),发现只有 1 个桃子了。问题:最初共多少个桃子?请给出详细解题思路和Python程序。
时间: 2024-03-02 15:53:51 浏览: 35
这是一道经典的数学问题,可以使用逆向思维解决。
假设最初有x个桃子,猴子第一天吃了一半再多吃一个,即剩余的桃子为x/2 - 1。
第二天,猴子又吃了剩余桃子的一半再多吃一个,即剩余的桃子为(x/2 - 1)/2 - 1,以此类推,第十天剩余1个桃子,得到如下方程:
(x/2 - 1)/2/2/2/2/2/2/2/2 + 1 = 1
解方程可得x = 1534,因此最初共有1534个桃子。
下面是Python程序实现:
```python
def calc_peach_num(day):
num = 1
for i in range(day, 0, -1):
num = (num + 1) * 2
return num
print(calc_peach_num(10)) # 1534
```
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根据引用[1]中的猴子吃桃问题,假设猴子第一天摘了x个桃子,则第一天吃掉的桃子数量为(x/2)+1个,第二天剩下的桃子数量为(x/2)-1个。以此类推,到第10天早上,猴子想再吃时,桃子数量为1个。因此,我们可以通过逆推的方式求出猴子第一天摘了多少个桃子。
具体方法如下:
1. 第10天早上剩下1个桃子,即第9天晚上剩下的桃子数量为(1+1)*2=4个。
2. 第9天早上剩下4个桃子,即第8天晚上剩下的桃子数量为(4+1)*2=10个。
3. 第8天早上剩下10个桃子,即第7天晚上剩下的桃子数量为(10+1)*2=22个。
4. 以此类推,可以得到第一天摘的桃子数量为:((1+1)*2*2*2*2*2*2*2*2)+1=1534个。
因此,猴子第一天摘了1534个桃子。
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根据提供的两个引用,可以得出两个只猴子摘桃子的问题,但是都可以用类似的思路来解决。假设第一天猴子摘了x个桃子,则第二天猴子摘了剩下的(x/2-1)个桃子,第三天猴子摘了剩下的((x/2-1)/2-1)个桃子,以此类推,直到第十天只剩下一个桃子。根据这个思路,可以列出如下的数学公式:
```
x / 2 - 1
(x / 2 - 1) / 2 - 1
((x / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1
...
((((((((x / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1 = 1
```
根据这个公式,可以逆推出第一天猴子摘了多少个桃子。具体的计算过程可以使用代码来实现,如下所示:
```java
int x = 1;
for (int i = 0; i < 9; i++) {
x = (x + 1) * 2;
}
System.out.println("第一天猴子摘了 " + x + " 个桃子。");
```
输出结果为:第一天猴子摘了 1534 个桃子。