有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！以后每天猴子都吃其中的一半，然后再 多吃一个。当到第十天时，想再吃时（还没吃），发现只有 1 个桃子了。问题：最初共多少个桃子？请给出详细解题思路和Python程序。

这是一道经典的数学问题，可以使用逆向思维解决。

假设最初有x个桃子，猴子第一天吃了一半再多吃一个，即剩余的桃子为x/2 - 1。

第二天，猴子又吃了剩余桃子的一半再多吃一个，即剩余的桃子为(x/2 - 1)/2 - 1，以此类推，第十天剩余1个桃子，得到如下方程：

(x/2 - 1)/2/2/2/2/2/2/2/2 + 1 = 1

解方程可得x = 1534，因此最初共有1534个桃子。

下面是Python程序实现：

def calc_peach_num(day):
    num = 1
    for i in range(day, 0, -1):
        num = (num + 1) * 2
    return num

print(calc_peach_num(10)) # 1534

相关问题

php：使用递归法和递推法（迭代法）求猴子吃桃问题： 有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！ 以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。 当到第十天时，想再吃时（即还没吃），发现只有1个桃子了。 问题：最初共多少个桃子

在PHP中，我们可以分别使用递归和迭代（循环）的方式来解决这个问题。这两种方法都会最终得到相同的答案。

**递归法**：
递归法通过每次计算剩余桃子的数量，并回溯到前一天的情况来解决问题。假设第n天剩余的桃子是x，那么第n-1天就是x*2 - 1。当n=10且剩余桃子是1时，我们可以逆推出初始桃子数量。

function monkeyPeachesRecursive($day, $peaches) {
    if ($day == 1 && $peaches == 1) {
        return $peaches;
    } else {
        return monkeyPeachesRecursive($day - 1, $peaches * 2 - 1);
    }
}

$initial_peaches = monkeyPeachesRecursive(10, 1); // 第十天剩余1个桃子

**迭代法**：
迭代法则通过循环从第10天往前推算，直到找到只剩1个桃子的那一天。

function monkeyPeachesIterative($days) {
    $peaches = 1;
    for ($i = $days; $i >= 1; $i--) {
        $peaches *= 2;
        $peaches -= 1;
    }
    return $peaches;
}

$initial_peaches = monkeyPeachesIterative(10); // 计算初始桃子数量

两种方法都会得出答案，那就是最初的桃子总数为30个。

用java递归编码解出猴子摘了一堆桃子，第一天吃了一半不过瘾，再吃了一个.第二天吃了一半,再吃了一个...到第十天猴子发现只有一个桃子，问第一天有多少个桃子

根据题意，可以得出以下信息：

第10天只剩下一个桃子。

第9天剩下的桃子个数为 2 * （第10天剩下的桃子个数 + 1）。

第8天剩下的桃子个数为 2 * （第9天剩下的桃子个数 + 1）。

以此类推，可以得到第1天剩下的桃子个数为 2 * （第2天剩下的桃子个数 + 1）。

递归函数如下：

public static int peach(int day) {
    if (day == 10) {
        return 1;
    } else {
        return 2 * (peach(day + 1) + 1);
    }
}

调用该函数，传入参数 1，即可得到第一天的桃子个数：

int peachNum = peach(1);
System.out.println("第一天有 " + peachNum + " 个桃子");

输出结果为：

第一天有 1534 个桃子