有一个分数序列:1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21...求出这个数列的前num项之和。 #规律:分子把数赋给了分母,同时自己与分母的和变成新分子
时间: 2023-12-13 10:19:03 浏览: 41
这个数列看起来像是斐波那契数列的分数形式。斐波那契数列是由一个递推公式定义的数列:$F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge3)$。
给定的数列的第 $n$ 项是 $\frac{F_n}{F_{n-1}}$。所以,要求出前 $num$ 项的和,就是求:
$$\frac{F_1}{F_0}+\frac{F_2}{F_1}+\frac{F_3}{F_2}+\dots+\frac{F_{num}}{F_{num-1}}$$
注意到 $F_0=0$,所以上式可以化简为:
$$\frac{F_1}{F_0}+\frac{F_2}{F_1}+\frac{F_3}{F_2}+\dots+\frac{F_{num}}{F_{num-1}}=\frac{F_1+F_2+F_3+\dots+F_{num}}{F_0}=\frac{F_{num+1}}{F_0}$$
所以,答案就是 $\frac{F_{num+1}}{F_0}$。
注意,这里的 $F_n$ 是斐波那契数列的第 $n$ 项,而不是给定数列的第 $n$ 项。
相关问题
有一个分数序列:2/1.-3/2
这个分数序列的下一个分数是 5/3。
这个分数序列的规律是:将前一个分数的分子与分母相加,作为下一个分数的分子;将前一个分数的分子作为下一个分数的分母。
具体来说,序列中的第一个分数是 2/1,下一个分数是 2+1/2=5/2,再下一个分数是 5+2/3=17/3,再下一个分数是 17+3/5=88/15,以此类推。所以这个分数序列的下一个分数是 88/15 的约分形式,即 5/3。
python有一分数序列:2/1,3/2c
Python中有一个分数序列,即连续的分数求和序列,其中每个分数的分子是前一个分数的分子与分母之和,分母是前一个分数的分子。这个序列的前几项为2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...。这个序列在数学上被称为黄金分割数列,它的极限是黄金分割比1.6180339887...。
根据引用中的提示,我们可以使用圆括号来改变运算顺序,从而计算出这个分数序列的前几项。具体代码如下所示:
```python
a, b = 2, 1
for i in range(10):
print(a, '/', b, end=', ')
a, b = a + b, a
```
上述代码中,我们使用了两个变量a和b来表示分数的分子和分母,初始值分别为2和1。然后使用for循环计算出前10项分数,并使用print函数输出结果。运行上述代码,可以得到以下输出结果:
```
2 / 1, 3 / 2, 5 / 3, 8 / 5, 13 / 8, 21 / 13, 34 / 21, 55 / 34, 89 / 55, 144 / 89,
```